Question

19．如圖所示，某同學站在水平面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）甩動手腕，使小球在空中繞固定點O做圓錐運動，始終保證小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動．一直輕繩長為L，繩子與豎直方向的角為θ（忽略手的運動半徑和空氣阻力），重力加速度為g．試求：
（1）小球做圓周運動的向心力大小
（2）小球運動的線速度．

Answer 1

分析 小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，由重力和細線的拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求解線速度．

解答 解：對擺球做受力分析如圖所示，繩的拉力和重力的合力為F_合
根據(jù)力的合成得：F_合=mgtanθ
F_合充當向心力，則F_向=mgtanθ
根據(jù)牛頓第二定律得：F_向=m$\frac{{v}^{2}}{Lsinθ}$
得：v=$\sqrt{\frac{gLsi{n}^{2}θ}{cosθ}}$
答：（1）小球做圓周運動的向心力大小為mgtanθ；
（2）小球運動的線速度為$\sqrt{\frac{gLsi{n}^{2}θ}{cosθ}}$．

點評 本題考查圓錐擺模型，受力分析是基礎(chǔ)，合外力指向做圓周運動的圓心．