Question

20．甲、乙兩質(zhì)點從同一位置由靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向相同，0-t₀時間內(nèi)，甲的加速度大小為a₀，乙的加速度大小為3a₀．t₀時刻，甲的加速度大小突變?yōu)?a₀，乙的加速度大小突變?yōu)閍₀，以后甲、乙兩質(zhì)點的加速度不再發(fā)生變化．求
（1）甲、乙兩質(zhì)點從開始運動到速度相等時經(jīng)歷的時間及速度相等時兩者的距離；
（2）甲、乙兩質(zhì)點從開始運動到相遇所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析 （1）先求出甲、乙兩質(zhì)點從開始運動到速度相等時經(jīng)歷的時間，在分別根據(jù)位移公式求出運動的距離，從而可求速度相等時兩者的距離；
（2）根據(jù)速度相等時甲、乙兩質(zhì)點的距離由運動學(xué)公式可求甲、乙兩質(zhì)點從開始運動到相遇所經(jīng)歷的時間．

解答 解：（1）設(shè)甲、乙兩質(zhì)點從開始運動到速度相等時經(jīng)歷的時間為t₂，此時的速度為v，則有
v=a₀t₀+3a₀（t₂-t₀）=3a₀t₀-a₀（t₂-t₀）
解得：t₂=2t₀
在t₂=2t₀時間內(nèi)，甲質(zhì)點運動的距離x₁=$\frac{1}{2}$a₀t₀²+a₀t₀²+$\frac{1}{2}$×3a₀t₀²=3a₀t₀²
在t₂=2t₀時間內(nèi)，乙質(zhì)點運動的距離x₂=$\frac{1}{2}$×3a₀t₀²+3a₀t₀²+$\frac{1}{2}$×a₀t₀²=5a₀t₀²
速度相等時甲、乙兩質(zhì)點的距離為△x=x₂-x₁=2a₀t₀²
（2）設(shè)甲、乙速度相等后經(jīng)過△t時間甲、乙兩質(zhì)點相遇△x=2a₀t₀²=$\frac{1}{2}$×3a₀△t²-$\frac{1}{2}$a₀△t²
解得：△t=$\sqrt{2}$t₀
則甲、乙兩質(zhì)點從開始運動到相遇所經(jīng)歷的時間為（2+$\sqrt{2}$）t₀．
答：（1）甲、乙兩質(zhì)點從開始運動到速度相等時經(jīng)歷的時間為2t₀，速度相等時兩者的距離為2a₀t₀²；
（2）甲、乙兩質(zhì)點從開始運動到相遇所經(jīng)歷的時間（2+$\sqrt{2}$）t₀．

點評 解答此類題目的關(guān)鍵是能夠記住并熟練運用運動學(xué)公式，抓住題目給定的已知條件，分析物體的運動過程．