Question

如圖所示，是一個豎直放置的內(nèi)壁光滑的圓筒，從圓筒底部可以以某一初速度沿圓筒軸線OO′豎直向上發(fā)射質(zhì)量為m₁的小球，小球恰好不會射出圓筒.在圓筒的某一高度處有一環(huán)型卡，現(xiàn)將一質(zhì)量為m₂能沿筒向上移動的貼壁圓蓋放在環(huán)型卡上，從圓筒底部發(fā)射的小球與貼壁圓蓋相撞，若碰撞時間極短，且沒有機械能損失.要想使得碰后貼壁圓蓋不會飛出圓筒，試定量求出發(fā)射小球的質(zhì)量m₁與貼壁圓蓋的質(zhì)量m₂滿足的條件.

Answer 1

m₁≤m₂      

解析:

設(shè)小球與貼壁圓蓋碰撞前的速度為v₀，碰撞后小球、貼壁圓蓋速度分別v₁、 v₂

由于碰撞時間極短，小球與貼壁圓蓋組成的系統(tǒng)相撞前后動量守恒：

m₁v₀ = m₁v₁＋m₂v₂                         ①

由于沒有機械能損失，小球與貼壁圓蓋組成的系統(tǒng)相撞前后動能守恒：

            ②

解之得：                 ③

由于碰撞前的小球，碰撞后的貼壁圓蓋均在做豎直上拋運動，由豎直上拋運動的規(guī)律可知：貼壁圓蓋要不飛出圓筒，速度必須滿足：v₂≤v₀                 ④

即：≤v₀                                        ⑤

m₁≤m₂                                                    ⑥

評分標(biāo)準(zhǔn)：本題共20分，正確得出①、②、③、④式各給4分，正確得出⑤、⑥式各給2分.