Question

【題目】某裝置用磁場控制帶電粒子的運(yùn)動，工作原理圖如圖所示。裝置的長L＝，上下兩個(gè)相同的矩形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同、方向與紙面垂直且相反，兩磁場的間距為d，裝置右端有一收集板，N、P為板上的兩點(diǎn)，N、P分別位于下方磁場的上、下邊界上。一質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子靜止在A處，經(jīng)加速電場加速后，以速度v0沿圖中的虛線從裝置左端的中點(diǎn)O射入，方向與軸線成60°角�？梢酝ㄟ^改變上下矩形區(qū)域內(nèi)的磁場強(qiáng)弱（兩磁場始終大小相同、方向相反），控制粒子到達(dá)收集板上的位置。不計(jì)粒子的重力。

（1）試求出加速電壓U的大小；

（2）若粒子只經(jīng)過上方的磁場區(qū)域一次，恰好到達(dá)收集板上的P點(diǎn)，求磁場區(qū)域的寬度h；

（3）欲使粒子經(jīng)過上下兩磁場并到達(dá)收集板上的N點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度有多個(gè)可能的值，試求出其中的最小值B。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】（1）由動能定理可知：

得： 。

（2）設(shè)帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為r，依題意作出帶電粒子的運(yùn)動軌跡如下圖所示。由圖中幾何關(guān)系有： ，

解得：

（3）當(dāng)B為最小值時(shí)，粒子運(yùn)動的軌道半徑r則為最大值，即粒子只經(jīng)過上方和下方的磁場區(qū)域各一次，恰好到達(dá)收集板上的N點(diǎn)。設(shè)帶電粒子此時(shí)運(yùn)動的軌道半徑為，帶電粒子的運(yùn)動軌跡如下圖所示。

由圖中幾何關(guān)系有：

根據(jù)牛頓第二定律和洛倫茲力大小公式有：

聯(lián)立以上各式解得： 。