Question

一半球形容器內(nèi)壁光滑，半徑為R，小球在容器內(nèi)以角速度ω在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4－9所示.則小球的軌道平面距容器底的高度h＝      ，不斷增大小球能爬到容器最高點(diǎn)嗎？

Answer 1

分析：小球受力有重力mg和容器的支持力N，其受力示意圖如圖4－10所示.mg和N的合力F為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由圖中幾何關(guān)系可以得到：F＝mgtanθ

對(duì)小球應(yīng)用牛頓第二定律，則有：F＝mgtanθ＝mRsinθ·ω²

解得cosθ＝

小球軌道平面距容器底的高度為：h＝R－Rcosθ＝R－R＝R－

當(dāng)小球爬到容器最高點(diǎn)時(shí)，θ＝90°，則cosθ＝0.由cosθ＝可知，ω將為無窮大，這是不可能的，故小球不能“爬”到容器的最高點(diǎn).