Question

3．如圖所示，一沙袋用輕細(xì)繩懸于O點(diǎn)，開始時(shí)沙袋處于靜止，此后用彈丸以水平速度打擊砂袋．第一次彈丸的速度為v₁，打入砂袋后未穿出，二者共同擺動(dòng)的最大擺角為30°．當(dāng)其第一次返回圖示位置時(shí)，第二顆彈丸以水平速度v₂又擊中砂袋而未穿出，使砂袋向右擺動(dòng)且最大擺角仍為30°．若彈丸是砂袋質(zhì)量的$\frac{1}{40}$倍．求v₁與v₂大小的比值．

Answer 1

分析 沙袋兩次擺動(dòng)的角度相等可知，兩次擊中沙袋后的速度相同，分別對(duì)彈丸兩次射沙袋的過程運(yùn)用動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求出v₁與v₂大小的比值．

解答 解：用M表示沙袋的質(zhì)量、m表示彈丸的質(zhì)量，第一顆彈丸擊中沙袋，由動(dòng)量守恒定律有：
mv₁=（m+M）v…①
用L表示細(xì)繩長度，根據(jù)擺動(dòng)過程中機(jī)械能守恒有：
$\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}=（m+M）gL（1-cos30°）$…②
沙袋兩次擺動(dòng)的角度相等可知，兩次擊中沙袋后的速度相同，都為v．
第二顆彈丸擊中沙袋，由動(dòng)量守恒定律有：
mv₂-（m+M）v=（2m+M）v…③
比較①③解得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{41}{83}$  
答：v₁與v₂大小的比值為41：83．

點(diǎn)評(píng) 本題中物理過程較多，關(guān)鍵先要正確把握每個(gè)過程的物理規(guī)律，根據(jù)動(dòng)量守恒定律進(jìn)行求解，要注意選取正方向，用正負(fù)號(hào)表示速度的方向．