Question

我國(guó)“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星于2010年10月1日成功發(fā)射，目前正在離月球表面h高度處的圓形軌道上運(yùn)行．已知“嫦娥二號(hào)”在該軌道上運(yùn)行的周期為T，月球半徑為R，月球表面處的重力加速度為g，引力常量為G．根據(jù)以上信息，可求出（　�。�

• A、探月衛(wèi)星的線速度大小
• B、月球的平均密度
• C、探月衛(wèi)星的動(dòng)能大小
• D、探月衛(wèi)星所在處的引力加速度大小

Answer 1

分析：探月衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力定律提供向心力，用周期表示的向心力與用線速度表示的向心力相等，則可求出線速度的大小，利用球體體積公式和密度公式可求出平均密度，利用重力等于萬(wàn)有引力可求出引力加速度的大小．

解答：解；A：探月衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用周期表示的向心力與用線速度表示的向心力相等，即：

4π2m(R+h)

T2

=

mv2

R+h

，∴衛(wèi)星的線速度大小為：v=

2π(R+h)

T

，∴A選項(xiàng)正確．
 B：探月衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力提供向心力，∴

GMm

(R+h)2

=

4π2m(R+h)

T2

，又因月球的體積V=

4

3

πR3，月球的質(zhì)量與體積、平均密度關(guān)系：ρ=

M

V

，聯(lián)立求得平均密度為：ρ=

3π(R+h)3

GT2R3

，∴B選項(xiàng)正確．
C：因?yàn)椴恢�衛(wèi)星的質(zhì)量，因此無(wú)法知道衛(wèi)星 的動(dòng)能大小．∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤．
D：對(duì)月球表面處的物體有：

GMm

R2

=mg，對(duì)衛(wèi)星處的物體有：

GMm′

(R+h)2

=m′ g′，聯(lián)立兩式求得衛(wèi)星所在處的引力加速度大小為：g^′=

R2

(R+h)2

g，∴選項(xiàng)D正確．
故選：A、B、D．

點(diǎn)評(píng)：解答本題知道探月衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力提供向心力，利用周期與線速度表示向心力，然后結(jié)合萬(wàn)有引力定律、球體體積公式、密度公式求解，還要知道重力近似等于萬(wàn)有引力求引力加速度．解答時(shí)注意公式間的化簡(jiǎn)．