Question

（2008?如皋市模擬）如圖所示，質(zhì)量M=10kg，上表面光滑的足夠長的木板在水平拉力F=20N的作用下，以υ₀=5m/s的初速度沿水平地面向右勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)有足夠多的小鐵塊，它們質(zhì)量均為m=1kg，將一鐵塊無初速地放在木板最右端，當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)了L=1m時(shí)，又無初速地在木板最右端放上第二個(gè)鐵塊，以后只要木板運(yùn)動(dòng)了L就在木板最右端無初速放一鐵塊（g=10m/s²）．求：
（1）第一個(gè)鐵塊放上后，木板運(yùn)動(dòng)1m時(shí)，木板的速度多大？
（2）最終有幾個(gè)鐵塊能留在木板上？
（3）最后一個(gè)鐵塊與木板右端距離多大？

Answer 1

分析：（1）對(duì)木板進(jìn)行研究，每加上一個(gè)鐵塊，木板的合力增加μmg，根據(jù)動(dòng)能定理求出）第一個(gè)鐵塊放上后，木板運(yùn)動(dòng)1m時(shí)，木板的速度．
（2）每加上一個(gè)鐵塊，木板的合力增加μmg，運(yùn)用動(dòng)能定理列出每加上一個(gè)鐵塊，木板移動(dòng)L的動(dòng)能定理表達(dá)式，綜合各式得出總的表達(dá)式，當(dāng)木板速度為零時(shí)，求出鐵塊的個(gè)數(shù)．
（3）對(duì)整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理，設(shè)放上最后一個(gè)鐵塊木塊移動(dòng)的距離為d，有

n×(n+1)

2

μmgL+7μmgd=

1

2

Mv02，求出d的大小．

解答：解：（1）由F=μMg   得μ=0.5①
第一個(gè)鐵塊放上后，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：
μmgL=

1

2

Mv02-

1

2

Mv12②
代入數(shù)據(jù)得v1=2

6

m/s
（2）對(duì)木板有F_合=f-F=nμmg③
第一個(gè)鐵塊放上后μmgL=

1

2

Mv02-

1

2

Mv12④
第二個(gè)鐵塊放上后2μmgL=

1

2

Mv12-

1

2

Mv22⑤
…
第n個(gè)鐵塊放上后nμmgL=

1

2

Mvn-12-

1

2

Mvn2⑥
由④⑤⑥式得(1+2+3+…+n)μmgL=

1

2

Mv02-

1

2

Mvn2⑦
木板停下時(shí)v_n=0，得n=6.6，
所以最終有7個(gè)鐵塊能留在木板上
（3）設(shè)當(dāng)?shù)?塊鐵塊放上后，最后靜止的位置距木板右端的距離為d由第（2）問得：

6×(6+1)

2

μmgL+7μmgd=

1

2

Mv02
解得d=

4

7

m
答：（1）第一個(gè)鐵塊放上后，木板運(yùn)動(dòng)1m時(shí)，木板的速度為2

6

m/s．
（2）最終有7個(gè)鐵塊能留在木板上
（3）最后一個(gè)鐵塊與木板右端距離為

4

7

m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道木板上表面光滑，鐵塊相對(duì)于地面不動(dòng)，每增加一個(gè)鐵塊，木板的合力增加μmg，然后運(yùn)用動(dòng)能定理求解．