Question

10．一回旋加速器D形盒的半徑為R，用來加速質(zhì)量為m，電量為q的質(zhì)子，使質(zhì)子由靜止加速到從D形盒邊緣出口射出的能量為E．設(shè)兩D形盒間的電壓為U，質(zhì)子每次加速獲得的動(dòng)能增量相同，那么，加速到能量為E時(shí)所需的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式，結(jié)合半徑公式與周期公式，依據(jù)質(zhì)子轉(zhuǎn)每周獲得的能量為 2qU，即可求解．

解答 解：射出時(shí)的能量E為射出時(shí)的動(dòng)能即E=$\frac{1}{2}$mv²
則有：v=$\sqrt{\frac{2E}{m}}$ ①
設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，
由半徑公式，R=$\frac{mv}{qB}$
解得：B=$\frac{mv}{qR}$②
質(zhì)子轉(zhuǎn)1周所需時(shí)間為 T=$\frac{2πm}{qB}$ ③
質(zhì)子轉(zhuǎn)每周獲得的能量為 2qU 所以質(zhì)子轉(zhuǎn)的圈數(shù)為 n=$\frac{E}{2qU}$ ④
總時(shí)間t=nT ⑤
聯(lián)立可解得：
總時(shí)間t=$\frac{πR\sqrt{2Em}}{2qU}$；
答：加速到能量為E時(shí)所需的時(shí)間$\frac{πR\sqrt{2Em}}{2qU}$．

點(diǎn)評(píng) 考查動(dòng)能表達(dá)式的應(yīng)用，掌握半徑與周期公式的內(nèi)容，注意質(zhì)子在電場(chǎng)中被加速，在磁場(chǎng)中被偏轉(zhuǎn)．