Question

（2010?海南模擬）介子由兩個(gè)夸克構(gòu)成，而夸克之間的相互作用相當(dāng)復(fù)雜．研究介子可通過(guò)用高能電子與之作非彈性碰撞來(lái)進(jìn)行．由于碰撞過(guò)程難于分析，為掌握其主要內(nèi)涵，人們發(fā)展了一種簡(jiǎn)化了的“分粒子”模型．其主要內(nèi)容為：電子只和介子的某部分（比如其中一個(gè)夸克）作彈性碰撞．碰撞后的夸克再經(jīng)過(guò)介子內(nèi)的相互作用把能量和動(dòng)量傳給整個(gè)介子．
“分粒子”模型可用下面的簡(jiǎn)化模型來(lái)闡述：一個(gè)電子質(zhì)量為m₁，動(dòng)能為E₀，與介子的一個(gè)夸克（質(zhì)量m₂）作彈性碰撞．介子里另一個(gè)夸克的質(zhì)量為m₃，夸克間以一根無(wú)質(zhì)量彈簧相連．碰撞前夸克處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于自然長(zhǎng)度．試求碰撞后：
（1）夸克m₂所獲得的動(dòng)能；
（2）介子作為一個(gè)整體所具有的以彈簧彈性勢(shì)能形式代表的介子的最大內(nèi)能．

Answer 1

分析：（1）以電子和夸克m₁組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列出等式表示出碰撞后m₂的速度，即可求得其動(dòng)能．
（2）夸克m₂和夸克m₃作用過(guò)程中，當(dāng)二者共速時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大即介子內(nèi)能Q最大，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解．

解答：解：（1）電子m₁與夸克m₂作彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，得：
  m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
 

1

2

m1

v

2 0

=

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

聯(lián)立①②式，解得：v2=

2m1

(m1+m2)

v0
又E0=

1

2

m1

v

2 0

，E₂=

1

2

m2

v

2 2

解得E2=

4m1m2

(m1+m2)2

E0
（2）夸克m₂與夸克m₃相互作用，當(dāng)二者共速時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大即介子內(nèi)能Q最大．由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，得：
  m₂v₂=（m₂+m₃）v
 

1

2

m2

v

2 2

=Q+

1

2

(m2+m3)v2
聯(lián)立⑤⑥式，解得：Q=

4m1m2m3

(m1+m2)2(m2+m3)

E0
答：（1）夸克m₂所獲得的動(dòng)能為

4m1m2

(m1+m2)2

E0；
（2）介子的最大內(nèi)能是

4m1m2m3

(m1+m2)2(m2+m3)

E0．

點(diǎn)評(píng)：該題綜合運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律來(lái)解答，關(guān)鍵要清楚不同過(guò)程中不同的研究對(duì)象．