Question

“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星送入近地點(diǎn)高度200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度38萬(wàn)公里的直接奔月軌道，如圖14甲所示．衛(wèi)星奔月飛行約需112小時(shí)；當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)月球附近的特定位置時(shí)，實(shí)施近月制動(dòng)，進(jìn)入近月點(diǎn)100公里的橢圓軌道．再經(jīng)過(guò)兩次軌道調(diào)整，進(jìn)入100公里的極月圓軌道．
（1）若運(yùn)載“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星的長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭點(diǎn)火后前300s豎直向上運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖乙所示，前120s火箭的圖線可以視為直線．假設(shè)在該高度地球?qū)πl(wèi)星的引力與地面時(shí)相同，地面重力加速度g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力，求：100s時(shí)火箭的高度和火箭對(duì)“嫦娥二號(hào)”的推力（保留3位有效數(shù)字）．
（2）若月球質(zhì)量為M，半徑為r，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的

1

6

．“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星在極月圓軌道運(yùn)行時(shí)距月球表面高度為h，忽略“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星在極月圓軌道運(yùn)行時(shí)受到其他星體的影響．求“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星在極月圓軌道的運(yùn)行周期．（用題給物理量字母表示）

Answer 1

分析：1、由速度圖象解出運(yùn)載火箭點(diǎn)火后前120s內(nèi)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律F-mg=ma解出推力F．
2、根據(jù)“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星繞月飛行，萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2，以及在月球表面重力等于萬(wàn)有引力

mg

6

=G

Mm

r2

，其中R=r+h，可解出周期T．

解答：解：（1）由速度圖象可知，運(yùn)載火箭點(diǎn)火后前120s內(nèi)的加速度a=

△v

△t

=20m/s2
H=

1

2

at2=

1

2

×20×1002m=1.0×105m
由牛頓第二定律得：F-mg=ma
解得：F=ma+mg=2480×（20+10）N=7.44×10⁴N
（2）“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星在極月圓軌道的運(yùn)行半徑R=r+h
“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星繞月飛行，萬(wàn)有引力提供向心力，有
G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2
在月球表面

mg

6

=G

Mm

r2

聯(lián)立解得：T=

2π(r+h)

r

6(r+h) g

答：（1）100s時(shí)火箭的高度和火箭對(duì)“嫦娥二號(hào)”的推力為7.44×10⁴N．
（2）“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星在極月圓軌道的運(yùn)行周期為

2π(r+h)

r

6(r+h) g

．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是要能讀懂速度圖象，并能根據(jù)圖象解出運(yùn)載火箭點(diǎn)火后前120s內(nèi)的加速度．萬(wàn)有引力提供向心力；星球表面的重力等于萬(wàn)有引力，是解決天體問(wèn)題的重要關(guān)系．