Question

將金屬塊m用壓縮的輕彈簧卡在一個(gè)矩形的箱中，如圖所示，在箱的上頂板和下底板裝有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)．當(dāng)箱以a＝2.0 m/s²的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，上頂板的傳感器顯示的壓力為6.0 N，下底板的傳感器顯示的壓力為10.0 N．(g取10 m/s²)

(1)若上頂板傳感器的示數(shù)是下底板傳感器的示數(shù)的一半，試判斷箱的運(yùn)動(dòng)情況．

(2)使上頂板傳感器示數(shù)為零，箱沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的情況可能是怎樣的？

Answer 1

答案：
解析：

分析：由于彈簧的長(zhǎng)度始終不變，即彈簧的形變量不變，則彈簧對(duì)金屬塊的彈力亦不變． 　　解：金屬塊m受力如圖所示．由題意可知： 　　上頂板的壓力N＝6.0 N，彈簧的彈力F＝10.0 N和重力mg，加速度為a，方向向下， 　　據(jù)牛頓第二定律：mg＋N－F＝ma，求得金屬塊質(zhì)量：m＝0.50 kg 　　(1)上頂板傳感器的示數(shù)是下底板傳感器的示數(shù)的一半時(shí)，由于彈簧的長(zhǎng)度不變，彈簧彈力仍是F．而上頂板的壓力為F/2，設(shè)此時(shí)箱和金屬塊的加速度為a1， 　　由牛頓第二定律：mg＋F/2－F＝ma1，求得箱的加速度a1＝0，即箱處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)． 　　(2)當(dāng)上頂板示數(shù)恰好為零時(shí)，由于彈簧的長(zhǎng)度不變，彈簧彈力仍是F＝10 N． 　　設(shè)此時(shí)箱和金屬塊的加速度為a2，由牛頓第二定律mg－F＝ma2， 　　求得箱的加速度a2＝－10 m/s2亦即只要豎直向上的加速度大于或等于10 m/s2，不論箱是加速向上或減速向下運(yùn)動(dòng)，上頂板壓力傳感器的示數(shù)都為零．

提示：

這是一道考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律的實(shí)際應(yīng)用的試題．確定研究對(duì)象，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓定律列方程求解，是解答該類習(xí)題的一般方法．