Question

【題目】空間中有一直角坐標系，其第一象限在圓心為、半徑為R、邊界與x軸和y軸相切的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面向里的勻強磁場圖中未畫出，磁感應強度大小為B；第二象限中存在方向豎直向下的場強為E的勻強電場�，F(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從圓形區(qū)域邊界與x軸的切點A處沿紙面上的不同方向射入磁場中，如圖所示。已知粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑均為R，其中沿方向射入的粒子恰好到達x軸上的N點，不計粒子的重力和它們之間的相互作用，求：

粒子射入磁場時的速度大小及ON間的距離；

速度方向與夾角為斜向右上方的粒子到達y軸距O點的距離；

速度方向與夾角為斜向右上方的粒子到達x軸的時間。

Answer 1

【答案】（1）， （2） （3）

【解析】

由洛倫茲力充當向心力可求得粒子的速度；再根據(jù)粒子在電場中的平拋運動規(guī)律可求得電場強度的大��；根據(jù)題意明確粒子的運動情況，明確粒子轉(zhuǎn)動的運動軌跡圖；由幾何關系求得粒子到達y軸距O點的距離；由粒子轉(zhuǎn)動的運動軌跡圖，明確圓心角則可求得粒子轉(zhuǎn)動的時間。

粒子射入磁場時的速度大小為v，因在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，由牛頓第二定律得
解得：如圖甲所示：

因粒子的軌跡半徑是R，故沿方向射入的粒子一定從與圓心等高的D點沿x軸負方向射入電場，則粒子在電場中從D點到N點做類平拋運動，水平方向：
豎直方向有：
解得：
對于速度斜向右上方的粒子，軌跡如圖乙所示：

軌跡圓心為C，從M點射出磁場，連接，四邊形是菱形，故CM垂直于x軸，速度方向偏轉(zhuǎn)角度等于圓心角，
粒子出磁場后速度方向垂直y軸，到達y軸距O點距離：
速度方向與夾角為為的粒子在磁場中運動的時間為
粒子離開磁場到y的距離，在無場區(qū)運動的時間
設粒子在電場中到達x軸運動的時間為，
解得：
粒子到達x軸的時間：