Question

2．一質(zhì)點(diǎn)自x軸原點(diǎn)O出發(fā)，沿正方向以加速度a運(yùn)動，經(jīng)過t₀時(shí)間速度變?yōu)関₀，接著以-a加速度運(yùn)動，當(dāng)速度變?yōu)?$\frac{{v}_{0}}{2}$時(shí)，加速度又變?yōu)閍，直至速度變?yōu)?\frac{{v}_{0}}{4}$時(shí)，加速度再變?yōu)?a，直至速度變?yōu)?$\frac{{v}_{0}}{8}$…，其v-t圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)點(diǎn)一直沿x軸正方向運(yùn)動
• B． 質(zhì)點(diǎn)在x軸上原點(diǎn)O兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動
• C． 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動過程中離原點(diǎn)的最大距離小于v₀t₀
• D． 質(zhì)點(diǎn)最終靜止時(shí)離開原點(diǎn)的距離一定大于$\frac{3}{4}$v₀t₀

Answer 1

分析 v-t圖象是反映物體的速度隨時(shí)間變化情況的，其中點(diǎn)表示某一個(gè)時(shí)刻對應(yīng)的速度，線表示任意時(shí)刻的速度，線的斜率表示加速度，面積表示位移；本題中物體做往復(fù)運(yùn)動，但幅度逐漸變�。�

解答 解：A、速度為矢量，圖中物體的速度只有兩個(gè)相反的方向，故物體時(shí)而沿x軸正方向運(yùn)動，時(shí)而沿x軸負(fù)方向運(yùn)動，故A錯(cuò)誤；
B、由圖象知，質(zhì)點(diǎn)將在x軸上運(yùn)動，根據(jù)面積表示位移，可知，質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向的位移大于沿x軸負(fù)向的位移，質(zhì)點(diǎn)一直在x軸右側(cè)往復(fù)運(yùn)動，故B錯(cuò)誤．
C、由圖象知，2t₀時(shí)刻位移最大，故質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動過程中離原點(diǎn)的最大距離為v₀t₀，故C錯(cuò)誤；
D、質(zhì)點(diǎn)最終靜止時(shí)離開原點(diǎn)的距離為：$\frac{{v}_{0}•2{t}_{0}}{2}$-$\frac{\frac{1}{2}{v}_{0}•{t}_{0}}{2}$+$\frac{\frac{1}{4}{v}_{0}•\frac{{t}_{0}}{2}}{2}$-…＞$\frac{3}{4}$v₀t₀，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要根據(jù)速度圖象能分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況，抓住“面積”等于位移是關(guān)鍵．