Question

7．如圖所示，B與彈簧固定，A放在B上，A、B的質量分別為100g、200g，現用力F向下壓A，平衡后撤去F，AB在豎直方向上做簡諧運動．（g=10m/s²）
（1）要使AB在上升的過程中不分離，F最大值為多少N？
（2）若彈簧的勁度系數k=10N/m，則AB做簡諧運動的振幅是多少？

Answer 1

分析 （1）加F之前，AB整體受力平衡，求出此時彈簧的壓縮量；撤去F后瞬間，彈簧彈力不變，整體受重力和向上的支持力，合力等于F；A與B恰好能分離，結合恰好分離的條件判斷出分離時彈簧的彈力為0；再結合簡諧振動的對稱性即可得出結論．
（2）AB做簡諧運動的振幅等于物塊離開平衡位置的最大位移，然后結合胡克定律即可求出．

解答 解：（1）沒有加F之前，彈簧的彈力與AB的重力大小相等，方向相反，即：F₁=m₁g+m₂g=1+2=3N
設此時彈簧的壓縮量為x₁，則${x}_{1}=\frac{F}{k}$
若A與B恰好能分離，則分離時A只受到重力的作用，加速度等于重力加速度；所以此時B的加速度也是重力加速度，即B也只受到重力的作用，彈簧的長度等于原長，沒有彈力．并且，此時AB的速度恰好等于0二者才能不分離．
由于在撤去力F之后，AB整體在重力和彈簧的彈力的作用下做簡諧振動，所以根據運動的對稱性可知，彈簧向下壓縮到最大時，壓縮量：x₂=2x₁
彈力：${F}_{2}=k{x}_{2}=2k{x}_{1}=2k•\frac{{F}_{1}}{k}=2{F}_{1}=6$N
撤去F之前，AB整體處于平衡狀態(tài)，所以：F₂=F+m₁g+m₂g
所以：F=3N
（2）若彈簧的勁度系數k=10N/m，則AB做簡諧運動的振幅A=${x}_{1}=\frac{F}{k}$=$\frac{3}{10}=0.3$m
答：（1）要使AB在上升的過程中不分離，F最大值為3N；
（2）若彈簧的勁度系數k=10N/m，則AB做簡諧運動的振幅是0.3m．

點評 本題關鍵是根據恰好分離的條件判斷出分離時彈簧的彈力為0，然后根據結合平衡條件和簡諧振動的對稱性列式分析求解．