Question

（19分）如圖所示，電子顯像管由電子槍、加速電場、偏轉(zhuǎn)磁場及熒光屏組成。在加速電場右側(cè)有相距為d、長為l的兩平板，兩平板構(gòu)成的矩形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，磁場的右邊界與熒光屏之間的距離也為d。熒光屏中點O與加速電極上兩小孔S₁、S₂位于兩板的中線上。從電子槍發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為 –e的電子，經(jīng)電壓為U₀的加速電場后從小孔S₂射出，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，最后打到熒光屏上。若，不計電子在進入加速電場前的速度。

（1）求電子進入磁場時的速度大小；
（2）求電子到達熒光屏的位置與O點距離的最大值和磁感應(yīng)強度B的大小；
（3）若撤去磁場,在原磁場區(qū)域加上間距仍為d的上、下極板構(gòu)成的偏轉(zhuǎn)電極，加速電極右側(cè)與偏轉(zhuǎn)電極緊靠。為了使電子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后到達熒光屏上的位置與經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)的最大值相同。在保持O與S₂距離不變，允許改變板長的前提下，求所加偏轉(zhuǎn)電壓的最小值。

Answer 1

（1）（2）（3）

(1) 設(shè)電子經(jīng)電場加速后的速度大小為v₀，由動能定理得
               ①
            ②
(2) 電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后,沿直線運動到熒光屏，電子偏轉(zhuǎn)的臨界狀態(tài)是恰好不撞在上板的右端，到達熒光屏的位置與O點距離即為最大值，如圖所示，

                          ③
                       ④
         ⑤
注意到 ，，聯(lián)立上式可得
              ⑥
       ⑦
(3)電子在電場中做曲線運動，在電場外做勻速直線運動。對恰好能通過板右端點的電子在熒光屏上的位置離O點最大，且為的情況。

設(shè)極板長度為l´，有
       ⑧
其中
                 ⑨
                    ⑩
其中       11
                        12
      13
解得                  14
若增大l´, 則無論加多大電壓，電子在熒光屏上的偏移不能達到，當(dāng)減小l´,若保持電壓U不變，則電子在熒光屏上的偏移也不能達到，只有增大電壓才有可能實現(xiàn)。因此，要使電子在熒光屏上的偏移達到對應(yīng)電壓的最小值為
   
            15