Question

如圖所示，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，質(zhì)量為m =2kg，從光滑四分之一圓弧軌道頂端由靜止滑下，到達(dá)底端時(shí)恰好進(jìn)入與圓弧軌道底端相切的水平傳送帶，傳送帶由一電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)著勻速向左轉(zhuǎn)動(dòng)，速度大小為v=3m/s.已知圓弧軌道半徑R=0. 8m，皮帶輪的半徑r =0. 2m，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.，兩皮帶輪之間的距離為L =6m，重力加速度g = 1Om/s².求：

(1) 皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度多大？

(2) 物塊滑到圓弧軌道底端時(shí)對(duì)軌道的作用力；

(3) 物塊將從傳送帶的哪一端離開傳送帶？物塊，在傳送帶上克服摩擦力所做的功為多大？

 

Answer 1

（1）rad/s(2) 60N，方向豎直向下(3) J

解析:（1）皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，由u=，得

rad/s    ………………………（2分） 

 （2）物塊滑到圓弧軌道底端的過程中，由動(dòng)能定理得

   解得 m/s   ……（2分）

在圓弧軌道底端，由牛頓第二定律得    

解得物塊所受支持力 F=60N         ………………（3分）

由牛頓第三定律，物塊對(duì)軌道的作用力大小為60N，方向豎直向下�！�（1分） 

（3）物塊滑上傳送帶后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，由牛頓第二定律得

   解得  a=1m/s²           ………… （2分）

物塊勻減速到速度為零時(shí)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為  m > L=6m  …（2分）

可見，物塊將從傳送帶的右端離開傳送帶       …………  （1分）

物塊在傳送帶上克服摩擦力所做的功為J  ……（3分）