Question

水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切，一小球以初速度v₀沿直軌道向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小球進(jìn)入圓形軌道后剛好能通過c點(diǎn)，然后小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在直軌道上的d點(diǎn)，求
（1）小球到達(dá)c點(diǎn)的速度？
（2）小球落地時(shí)速度？
（3）小球在直軌道上的落點(diǎn)d與b點(diǎn)距離為？
（4）小球從c點(diǎn)落到d點(diǎn)所需時(shí)間？

Answer 1

分析：小球恰好通過C點(diǎn)，根據(jù)重力恰好等于向心力求出C點(diǎn)的速度；小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式列式求解分析．

解答：解：（1）小球恰好通過最高點(diǎn)C，根據(jù)重力提供向心力，有mg=

m v 2 c

R

解得：v_c=

gR

（2）小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：2R=

1

2

gt2
解得：t=

4R g

故豎直方向速度：v_y=gt=

4gR

故小球落地速度v=

vc2+ v 2 y

=

5gR

（3）小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：x=v_ct=

gR

×

4R g

=2R
（4）小球從c點(diǎn)落到d點(diǎn)所需時(shí)間t=

4R g

=2

R g

答：（1）小球到達(dá)c點(diǎn)的速度為

gR

；
（2）小球落地時(shí)速度為

5gR

；
（3）小球在直軌道上的落點(diǎn)d與b點(diǎn)距離為為2R；
（4）小球從c點(diǎn)落到d點(diǎn)所需時(shí)間為2

R g

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動(dòng)情況，分過程運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式和向心力公式列式求解．