Question

水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切，一小球以初速度v₀沿直軌道向右運(yùn)動，如圖所示，小球進(jìn)入圓形軌道后剛好能通過c點，然后小球做平拋運(yùn)動落在直軌道上的d點，求
（1）小球到達(dá)c點的速度？
（2）小球落地時速度？
（3）小球在直軌道上的落點d與b點距離為？
（4）小球從c點落到d點所需時間？

Answer 1

分析：小球恰好通過C點，根據(jù)重力恰好等于向心力求出C點的速度；小球離開C點后做平拋運(yùn)動，根據(jù)分位移公式列式求解分析．

解答：解：（1）小球恰好通過最高點C，根據(jù)重力提供向心力，有mg=

m v 2 c

R

解得：v_c=

gR

（2）小球離開C點后做平拋運(yùn)動，
豎直方向：2R=

1

2

gt2
解得：t=

4R g

故豎直方向速度：v_y=gt=

4gR

故小球落地速度v=

vc2+ v 2 y

=

5gR

（3）小球離開C點后做平拋運(yùn)動，
水平方向：x=v_ct=

gR

×

4R g

=2R
（4）小球從c點落到d點所需時間t=

4R g

=2

R g

答：（1）小球到達(dá)c點的速度為

gR

；
（2）小球落地時速度為

5gR

；
（3）小球在直軌道上的落點d與b點距離為為2R；
（4）小球從c點落到d點所需時間為2

R g

．

點評：本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動情況，分過程運(yùn)用平拋運(yùn)動的分位移公式和向心力公式列式求解．