Question

（16分）真空中有如圖所示矩形區(qū)域，該區(qū)域總高度為2h、總寬度為4h，其中上半部分有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下半部分有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x軸恰為水平分界線，正中心恰為坐標(biāo)原點(diǎn)O。在x = 2.5 h處有一與x軸垂直的足夠大的光屏（圖中未畫出）。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子源源不斷地從下邊界中點(diǎn)P由靜止開始經(jīng)過勻強(qiáng)電場(chǎng)加速，通過坐標(biāo)原點(diǎn)后射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。粒子間的相互作用和粒子重力均不計(jì)。

（1）若粒子在磁場(chǎng)中恰好不從上邊界射出，求加速電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；

（2）若加速電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E為（1）中所求E的4倍，求粒子離開磁場(chǎng)區(qū)域處的坐標(biāo)值；

（3）若將光屏向x軸正方向平移，粒子打在屏上的位置始終不改變，則加速電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E′多大？粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間多大？

Answer 1

（1） （2）【，h】 （3）（）；（）

【解析】

試題分析：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速過程根據(jù)動(dòng)能定理有 （2分）

進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有 （1分）

要求粒子在磁場(chǎng)中恰好不從上邊界射出,則�。�

解得 （1分）

（2）帶電粒子在電場(chǎng)中加速過程根據(jù)動(dòng)能定理有：

進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由

得： （1分）

則粒子從O點(diǎn)進(jìn)入后運(yùn)動(dòng)了圓心角為θ即離開磁場(chǎng)。由幾何關(guān)系可得：

即 θ = 30° （1分）

離開磁場(chǎng)處：y = h （1分）

（1分）

即離開磁場(chǎng)處的坐標(biāo)為：【，h】

（3）帶電粒子在電場(chǎng)中加速過程根據(jù)動(dòng)能定理有：

由“將光屏向x軸正方向平移，粒子打在屏上的位置始終不改變”，知離開磁場(chǎng)時(shí)粒子速度方向必平行于x軸，沿+ x方向。

故：進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：（）（2分）

又

解得（）（1分）

從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后先運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周再返回電場(chǎng)減速到0又返回磁場(chǎng)時(shí)速度仍是，如此周期性運(yùn)動(dòng)最后從磁場(chǎng)的右邊界水平射出。

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)總時(shí)間（）（2分）

帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)總時(shí)間（） （2分）

帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)總時(shí)間（）（1分）

（沒考慮到n的情況給一半的分）

考點(diǎn)：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)