Question

某種小發(fā)電機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)平面圖如圖1所示，永久磁體的內(nèi)側(cè)為半圓柱面形狀，它與共軸的圓柱形鐵芯間的縫隙中存在輻向分布、大小近似均勻的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．磁極間的缺口很小，可忽略．如圖2所示，單匝矩形導(dǎo)線(xiàn)框abcd繞在鐵芯上構(gòu)成轉(zhuǎn)子，ab=cd=0.4m，bc=0.2m．鐵芯的軸線(xiàn)OO′在線(xiàn)框所在平面內(nèi)，線(xiàn)框可隨鐵芯繞軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)．將線(xiàn)框的兩個(gè)端點(diǎn)M、N接入圖中裝置A，在線(xiàn)框轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，裝置A能使端點(diǎn)M始終與P相連，而端點(diǎn)N始終與Q相連．現(xiàn)使轉(zhuǎn)子以ω=200π rad/s角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在圖1中看，轉(zhuǎn)動(dòng)方向是順時(shí)針的，設(shè)線(xiàn)框經(jīng)過(guò)圖1位置時(shí)t=0．（取π=3）
（1）求t=

1

400

s時(shí)刻線(xiàn)框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）在圖3給出的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫(huà)出P、Q兩點(diǎn)電勢(shì)差U_PQ隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線(xiàn)（要求標(biāo)出橫、縱坐標(biāo)標(biāo)度，至少畫(huà)出一個(gè)周期）；
（3）如圖4所示為豎直放置的兩塊平行金屬板X(qián)、Y，兩板間距d=0.17m．將電壓U_PQ加在兩板上，P與X相連，Q與Y相連．將一個(gè)質(zhì)量m=2.4×10^-12kg，電量q=+1.7×10^-10C的帶電粒子，在t₀=6.00×10^-3s時(shí)刻，從緊臨X板處無(wú)初速釋放．求粒子從X板運(yùn)動(dòng)到Y(jié)板經(jīng)歷的時(shí)間．（不計(jì)粒子重力）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=BSω直接求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大�。�
（2）通過(guò)右手定則確定PQ兩點(diǎn)間的電勢(shì)高低，從而判斷開(kāi)始時(shí)PQ間電勢(shì)的高低，由圖示電場(chǎng)知線(xiàn)框轉(zhuǎn)過(guò)π弧度PQ間電勢(shì)將反向，根據(jù)已知的角速度可以求出電勢(shì)變化的時(shí)間．
（3）抓住開(kāi)始時(shí)的時(shí)間，在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)：根據(jù)圖象知，在t₀=6.00×10^-3s時(shí)刻電動(dòng)勢(shì)為正的，粒子將向Y板做初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T(mén)-t₀然后再向Y板做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.004s時(shí)速度減為0．然后再向X板勻加速0.001s，在緊接著的0.001s內(nèi)粒子將向X板勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為0，然后進(jìn)入第二個(gè)運(yùn)動(dòng)周期．根據(jù)分段運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)求出每個(gè)周期前進(jìn)的距離，根據(jù)已知位移從而求出時(shí)間即可．

解答：解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)   E=BSω=B×ab×bc×ω    
代入數(shù)據(jù)得     E=24V             
（2）由題意知線(xiàn)框轉(zhuǎn)過(guò)π弧度電勢(shì)將反向，根據(jù)右手定則知，開(kāi)始時(shí)P點(diǎn)電勢(shì)低即U_PQ=-24V，電勢(shì)反向時(shí)間為
t=

π

ω

=0.005s，所以圖象為：


（3）粒子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示
粒子在電導(dǎo)中產(chǎn)生的加速度大小為：a=

Uq

dm

向Y板加速的距離  s1=

1

2

a×(T-t0)2=0.08m     
向X板加速的距離  s2=

1

2

a×(t0-

1

2

T)2=0.005m   
一個(gè)周期內(nèi)前進(jìn)的距離   S=2S₁-2S₂=0.15m  　　 
由于S＜d，d-S=0.02m＜S₁，所以粒子將在下一周期向Y板加速過(guò)程中到達(dá)Y板
設(shè)這次加速時(shí)間為t    d-s=

1

2

at2t=2.0×10^-3s   
求出總時(shí)間     　　　t_總=T+t=1.2×10^-2s    　 
答：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為24V
（2）圖象見(jiàn)上圖；
（3）粒子經(jīng)歷時(shí)間為1.2×10^-2s

點(diǎn)評(píng)：掌握法拉第電磁感應(yīng)定律及通過(guò)右手定則判斷感應(yīng)電勢(shì)的高低是解決本題前兩問(wèn)的基礎(chǔ)，在粒子往復(fù)運(yùn)動(dòng)中根據(jù)粒子的受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)的周期性展開(kāi)討論即可．