Question

14．如圖所示，一群速率不同的一價(jià)離子從A．B兩平行極板正中央水平射入偏轉(zhuǎn)電場，離子的初速度為v₀，A．B間電壓為U，間距為d．C為豎直放置．并與A．B間隙正對的金屬檔板，屏MN足夠大．若A．B極板長為L，C到極板的距離也為L，C的高為d．不考慮離子所受重力，元電荷為e．
（1）寫出離子射出A、B板時(shí)的側(cè)移距離y的表達(dá)式；
（2）求初動(dòng)能范圍是多少的離子才能打到屏MN上．

Answer 1

分析 （1）離子在AB板間的電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將離子的運(yùn)動(dòng)按水平和豎直兩個(gè)方向進(jìn)行分析，運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，求出離子射出電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)距離y．
（2）離子離開電場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，離子要打在屏MN上，y必須滿足y＜$\frachzbtftl{2}$，且Ltanφ+y＞$\fracda68r6j{2}$．聯(lián)立即可求解．

解答 解：（1）偏轉(zhuǎn)電場的場強(qiáng)大小為：E=$\frac{U}rph61gy$①
離子所受電場力：F=Eq ②
離子的加速度為：F=ma ③
由①②③解得：a=$\frac{Ue}{md}$ ④
設(shè)離子的質(zhì)量為m，初速度為v₀，離子射出電場的時(shí)間t為：L=v₀t ⑤
射出電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)距離y為：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ⑥
由④⑤⑥解得：y=$\frac{Ue{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$ ⑦
（2）離子射出電場時(shí)的豎直分速度v_y=at ⑧
射出電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tanφ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$ ⑨
由④⑤⑧⑨得：tanφ=$\frac{eUL}{m{v}_{0}^{2}d}$⑩
離子射出電場時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)
要使離子打在屏MN上，需滿足：y＜$\fracpr6db1h{2}$，Ltanφ+y＞$\fracgogogia{2}$
由⑦⑩可得：$\frac{eU{L}^{2}}{2knpme72^{2}}＜{E}_{k}＜\frac{3eU{L}^{2}}{2jmdqngn^{2}}$．
答：（1）離子射出A、B板時(shí)的側(cè)移距離y的表達(dá)式為y=$\frac{Ue{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$；
（2）初動(dòng)能范圍為$\frac{eU{L}^{2}}{26z18msl^{2}}＜{E}_{k}＜\frac{3eU{L}^{2}}{2xaxzh1p^{2}}$的離子才能打到屏MN上．

點(diǎn)評 本題考查粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的運(yùn)動(dòng)，解題關(guān)鍵是利用類平拋運(yùn)動(dòng)知識，要能熟練推導(dǎo)出偏轉(zhuǎn)距離和偏轉(zhuǎn)角度的表達(dá)式，同時(shí)要正確分析臨界條件，相結(jié)合即可進(jìn)行求解．