Question

【題目】如圖，光滑軌道abcd固定在豎直平面內，ab水平，bcd為半圓，在b處與ab相切。在直軌道ab上放著質量分別為mA=2kg、mB=1kg的物塊A、B（均可視為質點），用輕質細繩將A、B連接在一起，且A、B間夾著一根被壓縮的輕質彈簧（未被拴接），其彈性勢能Ep=12J。軌道左側的光滑水平地面上停著一質量M=2kg、長L=0.5m的小車，小車上表面與ab等高。現(xiàn)將細繩剪斷，之后A向左滑上小車，B向右滑動且恰好能沖到圓弧軌道的最高點d處。已知A與小車之間的動摩擦因數(shù)滿足0.1≤≤ 0.3，g取10m/s2，求

（1）A、B離開彈簧瞬間的速率vA、vB；

（2）圓弧軌道的半徑R；

（3）A在小車上滑動過程中產生的熱量Q（計算結果可含有）。

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）0.32m(3) 當滿足0.1≤μ<0.2時，Q1=10μ ；當滿足0.2≤μ≤0.3時，

【解析】

（1）彈簧恢復到自然長度時，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律求解兩物體的速度；

（2）根據(jù)能量守恒定律和牛頓第二定律結合求解圓弧軌道的半徑R；

（3）根據(jù)動量守恒定律和能量關系求解恰好能共速的臨界摩擦力因數(shù)的值，然后討論求解熱量Q.

（1）設彈簧恢復到自然長度時A、B 的速度分別為vA、vB， 由動量守恒定律： 由能量關系：

解得vA=2m/s；vB=4m/s

（2）設B經過d點時速度為vd，在d點：

由機械能守恒定律：

解得R=0.32m

（3）設μ=μ1時A恰好能滑到小車左端，其共同速度為v,由動量守恒定律：由能量關系：

解得μ1=0.2

討論：

（�。┊敐M足0.1≤μ<0.2時，A和小車不共速，A將從小車左端滑落，產生的熱量為 （J）

（ⅱ）當滿足0.2≤μ≤0.3時，A和小車能共速，產生的熱量為，解得Q2=2J