Question

（2010?南京模擬）如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1.0T的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面斜向下，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m=0.01kg、電阻不計(jì)．定值電阻R₁=30Ω，電阻箱電阻調(diào)到R₂=120Ω，電容C=0.01F，取重力加速度g=10m/s²．現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放．
（1）在開關(guān)接到1的情況下，求金屬棒下滑的最大速度．
（2）在開關(guān)接到1的情況下，當(dāng)R₂調(diào)至30Ω后且金屬棒穩(wěn)定下滑時，R₂消耗的功率為多少？
（3）在開關(guān)接到2的情況下，求經(jīng)過時間t=2.0s時金屬棒的速度．

Answer 1

分析：金屬棒切割磁感線，產(chǎn)生電動勢，從而形成電流，導(dǎo)致金屬棒中有安培力出現(xiàn)，最終導(dǎo)致金屬棒處于最大速度．由力的平衡條件可求出安培力，從而能算出棒的最大速度．
當(dāng)金屬棒處于穩(wěn)定速度時，棒的切割相當(dāng)電源，算出電源的電動勢，從而可求出R₂消耗的功率．
當(dāng)接到2時，相當(dāng)于電源給電容器充電，出現(xiàn)電流，從而列出安培力表達(dá)式，利用牛頓第二定律寫出方程，最終得到棒做勻變速運(yùn)動．因此由加速度可求出2S時的速度．

解答：解：（1）當(dāng)金屬棒勻速下滑時速度最大，設(shè)最大速度v_m，此時棒處于平衡狀態(tài)，
故有mgsinα=F_安，而F_安=BIL，I=

BLvm

R總

，其中R_總=150Ω
由上各式得：mgsinα=

B2L2

R總

vm
解得最大速度v_m=

mgR總

B2L2

sinα=7.5m/s
（2）當(dāng)R₂調(diào)整后，棒穩(wěn)定下滑的速度，由前面可知：v=

mgsinα

B2L2

(R1+R2)=3m/s
故R₂消耗的功率P₂=I²R，其中I=

BL

R1+R2

v=0.05A
    得P₂=0.075W．
（3）對任意時刻，由牛頓第二定律  mgsinα-BLi=ma
i=

△q

△t

     △q=C△u△u=BL△v   a=

△v

△t

得a=

mgsinα

B2L2C+m

，上式表明棒下滑過程中，加速度保持不變，棒勻加速直線運(yùn)動，
代入數(shù)據(jù)可得：a=2.5m/s² ，
故v=at=5m/s

點(diǎn)評：金屬棒下滑切割磁感線相當(dāng)于電源，求出電源的電動勢，接下來等效成閉合電路的題目去解．