Question

如圖所示，光滑固定斜面上有一個(gè)質(zhì)量為10kg的小球被輕繩拴住懸掛在天花板上，已知繩子與豎直方向的夾角為45°，斜面傾角30°，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，（g取10m/s²）；求：（所有結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）
（1）繩中拉力的大小和斜面對(duì)小球支持力的大小；
（2）若另外用一個(gè)外力拉小球，能夠把小球拉離斜面，求最小的拉力的大小．

Answer 1

分析：（1）對(duì)小球受力分析，建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)平衡條件列方程，求解；
（2）要能夠把小球拉離斜面，當(dāng)所用的拉力與繩子垂直向右時(shí)，根據(jù)平衡條件求解最小拉力．

解答：解：（1）如圖，水平豎直建立直角坐標(biāo)系，對(duì)小球做受力分析，把不在軸上的力沿軸分解，
列平衡方程如下  Tcos45°-Nsin30°=0
    Tsin45°+Ncos30°-mg=0
由以上兩式解得N=73.2N，T=51.8N
（2）當(dāng)所用的拉力與繩子垂直向右時(shí)，經(jīng)分析得拉力的最小值為F_m=mgsin45°
代數(shù)解得F_m=70.7N
答：
（1）繩中拉力的大小和斜面對(duì)小球支持力的大小分別為51.8N和73.2N；
（2）若另外用一個(gè)外力拉小球，能夠把小球拉離斜面，最小的拉力的大小為70.7N．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是正確的選取研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，運(yùn)用正交分解進(jìn)行求解．