Question

如圖所示，一輕桿上端可以繞固定的水平軸O無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，輕桿下端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），開始時(shí)輕桿豎直靜止．現(xiàn)用力F=mg垂直作用于輕桿的中點(diǎn)，使輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程保持力F與輕桿垂直，當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ=______時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度最大．若從輕桿豎直靜止開始保持F=mg，且始終水平作用于輕桿的中點(diǎn)，則桿能轉(zhuǎn)過(guò)的最大角度θ_m=______．

Answer 1

（1）力F=mg垂直作用于輕桿的中點(diǎn)，當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ時(shí)，重力力矩等于F力矩，此時(shí)速度最大，
則有：

1

2

mgL=mgLsinθ
解得sinθ=

1

2

所以θ=30°
（2）桿轉(zhuǎn)到最大角度時(shí)，速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理得：

1

2

mv2=

1

2

FL-mgLsinθ
所以

1

2

FLsinθ-mgL(1-cosθ)=0-0
即：

1

2

mgLsinθ-mgL(1-cosθ)=0
解得：θ=53°
故答案為：30°；53°