Question

如圖所示，勁度系數為K=100N/m的輕彈簧A左端固定，甲、乙兩滑塊（視為質點）之間通過繩子夾著一個壓縮彈簧B，甲剛好與桌子邊緣對齊，乙與彈簧A的右端相距s₀=0.95m，且m_甲=3kg，m_乙=1kg，桌子離地面的高度為h=1.25m．燒斷繩子后，甲、乙落在地面上同一點，落地點與桌子邊緣的水平距離為s=0.5m．O點右側光滑，乙與O點左側水平面動摩擦因數μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）燒斷繩子前彈簧B的彈性勢能；
（2）乙滑塊在水平桌面上運動過程中的最大加速度．

Answer 1

分析：1、燒斷繩子過程中甲、乙兩滑塊組成的系統(tǒng)根據動量守恒列出等式，燒斷繩子后甲做平拋運動根據平拋運動規(guī)律列出等式，再根據能量守恒列出等式聯立求解
2、燒斷繩子后，乙向左運動壓縮彈簧A到最大位移，又回到O點，運用動能定理和牛頓第二定律求解．

解答：解：（1）燒斷繩子過程中甲、乙兩滑塊組成的系統(tǒng)，規(guī)定向右為正方向，根據動量守恒得：
0=m_甲v_甲-m_乙v_乙…①
燒斷繩子后甲做平拋運動，
豎直方向有：h=

1

2

gt²…②
水平方向s=v_甲t…③
由①②③解得：v_甲=s

g 2h

=0.5×

10 2×1.25

=1m/s
v_乙=

m 甲v 甲

m乙

=

3×1

1

=3m/s
由能量守恒定律可得燒斷繩子前彈簧B的彈性勢能：E_p=

1

2

m_甲

v

2    甲

+

1

2

m_乙

v

2 乙

=

1

2

×1×32+

1

2

×3×12=6J
（2）燒斷繩子后，乙向左運動壓縮彈簧A到最大位移s′，又回到O點的速度為V′_乙
則V′_乙=v_甲=1m/s
在這個過程中的動能定理有：
-2μm_乙g（s′+s₀）=

1

2

m_乙

v′

2 乙

-

1

2

m_乙

v

2 乙

解得：s′=

32-12

4×0.2×10

-0.95=0.05m
乙滑塊在最左端時有最大的加速度為a_m，根據牛頓第二定律得：
Ks′+μm_乙g=m_乙a_m
a_m=

100×0.05+0.2×1×10

1

=7m/s²，
答：（1）燒斷繩子前彈簧B的彈性勢能是6J；
（2）乙滑塊在水平桌面上運動過程中的最大加速度是7m/s²．

點評：本題是復雜的力學問題，在分析運動情況的基礎上，運用力學基本規(guī)律：牛頓第二定律、動能定理、動量守恒和能量守恒進行求解．