Question

甲、乙兩小車向著同一方向向右做直線運(yùn)動(dòng).乙車在前、甲車在后,開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí),甲、乙兩車相距為L(zhǎng),如圖3所示:

圖3

(1)若乙車以速度v₂做直線運(yùn)動(dòng),甲車以初速度v₁(v₁＜v₂)、加速度a₁做勻加速直線運(yùn)動(dòng),則在甲車追上乙車之前,甲、乙兩車之間的最大距離是多少?

(2)若乙車以速度v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng),甲車以初速度v₁(v₁＞v₂)、加速度為a₁做勻減速直線運(yùn)動(dòng),問(wèn)甲車能否追上乙車?假設(shè)追上后能從車旁駛過(guò).

Answer 1

(1)+L

(2)討論:①若＜L,甲車不能追上  ②若≥L,甲車能追上乙車

解析：(1)由題意可知,當(dāng)甲車的速度增加到等于乙車速度時(shí),兩車相距最遠(yuǎn),當(dāng)甲車由速度v₁增加到v₂時(shí),所用時(shí)間t=,根據(jù)兩車的位移關(guān)系兩車相距最遠(yuǎn)d=L+v₂·t-(v₁t+a₁t)²得:d=L+.

(2)討論:

①若當(dāng)甲車速度減小到v₂仍然沒(méi)有追上,以后永遠(yuǎn)追不上,由兩車的距離關(guān)系可得v₂·t+L-(v₁t-a₁t²)＞0,其中t=得＜L.

②若當(dāng)甲車速度減小到v₂以前可以追上,由兩車距離關(guān)系可得:

v₂t+L-(v₁t-a₁t²)≤0,其中t=得≥L.