Question

如圖所示，在半徑為R的絕緣圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通．兩板間距離為d，兩板與電動(dòng)勢(shì)為E的電源連接，一帶電量為-q、質(zhì)量為m的帶電粒子（重力忽略不計(jì)），開(kāi)始時(shí)靜止于C點(diǎn)正下方緊靠N板的A點(diǎn)，經(jīng)電場(chǎng)加速后從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并以最短的時(shí)間從C點(diǎn)射出．已知帶電粒子與筒壁的碰撞無(wú)電荷量的損失，且碰撞后以原速率返回．求：
（1）筒內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�
（2）帶電粒子從A點(diǎn)出發(fā)至重新回到A點(diǎn)射出所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理與幾何關(guān)系，即可求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，及圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式，即可求解．

解答：解：（1）帶電粒子從C孔進(jìn)入，與筒壁碰撞2次再?gòu)腃孔射出經(jīng)歷的時(shí)間為最短．
由 qE=

1

2

mv²   
粒子由C孔進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為
v=

2qE m

由     r=

mv

qB

    
即Rcot30°=

mv

qB

  
得     B=

1

R

2mE 3q

  
（2）粒子從A→C的加速度為
a=

qE

md

 
由 d=

1

2

at₁²，粒子從A→C的時(shí)間為
t₁=

2d a

=d

2m qE

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
t₂=

1

2

T=

πm

Bq

 
將（1）求得的B值代入，
得         t₂=πR

3m 2Eq

 
解得       t=2t₁+t₂=2d

2m qE

+πR

3m 2Eq

=

m qE

（2

2

d+

6

2

πR）
答：（1）筒內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=

1

R

2mE 3q

；
（2）帶電粒子從A點(diǎn)出發(fā)至重新回到A點(diǎn)射出所經(jīng)歷的時(shí)間為

m qE

（2

2

d+

6

2

πR）．

點(diǎn)評(píng)：考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，運(yùn)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合運(yùn)用，掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的半徑與周期公式，理解幾何關(guān)系在題中的應(yīng)用．