Question

8．如圖所示，一個(gè)底面粗糙，質(zhì)量為m的斜面體靜止在水平地面上，斜面體斜面是光滑的，傾角為30°．現(xiàn)用一端固定的輕繩系一質(zhì)量為m的小球，小球靜止時(shí)輕繩與斜面的夾角是30°．求當(dāng)斜面體靜止時(shí)繩的拉力大小及斜面支持力的大小．

Answer 1

分析 小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，受重力、支持力和拉力而平衡，根據(jù)平衡條件并結(jié)合合成法列式求解即可．

解答 解：選小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析并合成如圖：

由平衡條件：F′=mg
由平面幾何知識(shí)可得：N與F′夾角為30°，T與F′夾角也為30°
故畫出的平行四邊形為菱形，連接對(duì)角線便可找出直角三角形：
由：cos30°=$\frac{{\frac{G}{2}}}{T}$=$\frac{{\frac{G}{2}}}{N}$，
得：T=N=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg；
答：當(dāng)斜面體靜止時(shí)繩的拉力大小為$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，斜面支持力的大小為$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg．

點(diǎn)評(píng) 本題是力平衡問題，關(guān)鍵是對(duì)球進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解．
三力平衡的基本解題方法：
①力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個(gè)力進(jìn)行合成，將三力轉(zhuǎn)化為二力，構(gòu)成一對(duì)平衡力，二是把重力按實(shí)際效果進(jìn)行分解，將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對(duì)平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形與幾何三角形相似的關(guān)系，建立方程求解力的方法．應(yīng)用這種方法，往往能收到簡捷的效果．