Question

【題目】如圖所示,固定光滑金屬導(dǎo)軌間距為L,導(dǎo)軌電阻不計(jì),上端a、b間接有阻值為R的電阻,導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ,且處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B. 方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中。質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連后放在導(dǎo)軌上。初始時(shí)刻,彈簧恰處于自然長度,導(dǎo)體棒具有沿軌道向上的初速度v0.整個(gè)運(yùn)動過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的中心軸線與導(dǎo)軌平行。

(1)求初始時(shí)刻通過電阻R的電流I的大小和方向；

(2)當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時(shí)，速度變?yōu)?/span>v，求此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度大小a.

Answer 1

【答案】（1） 電流方向?yàn)?/span>b→a （2）gsinθ

【解析】試題分析：棒向上運(yùn)動切割磁感線，由E=BLv求感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求感應(yīng)電流，根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流的方向；當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時(shí)，速度變?yōu)?/span>v，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BLv，再由歐姆定律求得感應(yīng)電流，由F=BIL求出此時(shí)棒所受的安培力，根據(jù)牛頓第二定律就可以求出加速度。

(1)棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E1=BLv0

根據(jù)歐姆定律得通過R的電流大小為：

根據(jù)右手定則判斷得知：電流方向?yàn)?/span>b→a

(2)棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E2=BLv

根據(jù)歐姆定律得感應(yīng)電流為：

棒受到的安培力大小為： ，方向沿斜面向上，受力如圖所示：

根據(jù)牛頓第二定律有：

解得：