Question

（2012?金山區(qū)一模）若地球和火星繞太陽做勻速圓周運動的周期分別為T₁和T₂，設(shè)在地球、火星各自所在的軌道上的加速度大小分別為a₁和a₂，則（　�。�

• A．

  a1

  a2

  =(

  T1

  T2

  ) 

  4

  3

• B．

  a1

  a2

  =(

  T2

  T1

  ) 

  4

  3

• C．

  a1

  a2

  =(

  T1

  T2

  )²
• D．

  a1

  a2

  =(

  T2

  T1

  )²

Answer 1

分析：根據(jù)周期關(guān)系由開普勒第三定律得到圓周運動半徑R的關(guān)系，再根據(jù)萬有引力定律得到加速度關(guān)系．

解答：解：根據(jù)開普勒第三定律有：地球繞太圓周運動的半徑為r₁，火星繞太陽圓周運動的半徑為r₂由有：

r 3 1

T 2 1

=

r 3 2

T 2 2

所以有：

r1

r2

=

3	T 2 1 T 2 2

根據(jù)萬有引力產(chǎn)生加速度有a=G

M

r2

有加速度

a1

a2

=

r 2 2

r 2 1

=

3	T 4 2 T 4 1

=(

T2

T1

)

4

3

故選B．

點評：掌握開普勒第三定律和萬有引力產(chǎn)生向心加速度是解決本題的關(guān)鍵．