Question

5．如圖所示，質(zhì)量為M的小車放在光滑的水平面上，在小車的最左端有一小物塊，質(zhì)量m的物塊與小車間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，豎直固定的擋板A下端離地面的高度略大于小車的高度．初始時(shí)，小車與物塊一起以水平速度v₀向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到擋板A處與擋板碰撞后以等大速度反彈，若小車足夠長(zhǎng)．求：
（1）如果M＞m，物塊第一次與擋板A碰撞后，物塊向右運(yùn)動(dòng)最大對(duì)地位移；
（2）如果M=km，討論物塊與擋板A碰撞后，取不同k值范圍，物塊在車上相對(duì)滑動(dòng)的位移和相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間各為多大．（表達(dá)式中不能含有M和m）

Answer 1

分析 （1）如果M＞m，物塊與擋板碰后向右減速到零，向右運(yùn)動(dòng)對(duì)地位移最大，根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊向右運(yùn)動(dòng)的最大對(duì)地位移．
（2）分二種情況：當(dāng)k≥1，物塊每次與擋板碰后左共速，經(jīng)多次碰后最后靜止（K=1碰一次同時(shí)靜止）．設(shè)物塊與車相對(duì)滑動(dòng)的總位移為L(zhǎng)₁，對(duì)全過(guò)程由系統(tǒng)能量守恒和運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解，當(dāng)k＜1，物塊與擋板只碰一次右共速，設(shè)物塊與車相對(duì)滑動(dòng)的總位移為L(zhǎng)₂，由系統(tǒng)動(dòng)量和能量守恒及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解．

解答 解：（1）如果M＞m，物塊與擋板碰后向右減速到零，向右運(yùn)動(dòng)對(duì)地位移最大，
由動(dòng)能定理有：$μmgs=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：s=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2μg}$
（2）分二種情況：
第一、當(dāng)k≥1，物塊每次與擋板碰后左共速，經(jīng)多次碰后最后靜止（K=1碰一次同時(shí)靜止）．
設(shè)物塊與車相對(duì)滑動(dòng)的總位移為L(zhǎng)₁，對(duì)全過(guò)程由系統(tǒng)能量守恒得：
 $\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{0}}^{2}=μmg{L}_{1}$
解得：${L}_{1}=\frac{1+k}{2μg}{{v}_{0}}^{2}$
物塊在車上多次相對(duì)往返滑動(dòng)過(guò)程中，車一直在左勻減速直到最后靜止，設(shè)物塊在車上相對(duì)滑動(dòng)的全程時(shí)間為t₁，
對(duì)車研究：μmg=Ma₁，0=v₀-a₁t₁
由上兩式解得：${t}_{1}=\frac{k{v}_{0}}{μg}$
第二，當(dāng)k＜1，物塊與擋板只碰一次右共速，設(shè)物塊與車相對(duì)滑動(dòng)的總位移為L(zhǎng)₂，由系統(tǒng)動(dòng)量和能量守恒得：
mv₀-Mv₀=（m+M）v，$\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}+μmg{L}_{2}$
解得：${L}_{2}=\frac{2k}{μg（1+k）}{{v}_{0}}^{2}$
碰一次物塊一直右勻減速到與車共速，設(shè)物塊在車上相對(duì)滑動(dòng)的全程時(shí)間為t₂，
對(duì)物塊：μmg=ma₂，v=v₀-a₂t₂
解得：${t}_{2}=\frac{2k}{μg（1+k）}{{v}_{0}}^{\;}$
答：（1）如果M＞m，物塊第一次與擋板A碰撞后，物塊向右運(yùn)動(dòng)最大對(duì)地位移為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2μg}$；
（2）當(dāng)k≥1，物塊在車上相對(duì)滑動(dòng)的位移為$\frac{1+k}{2μg}{{v}_{0}}^{2}$，相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間為$\frac{k{v}_{0}}{μg}$，當(dāng)k＜1，物塊在車上相對(duì)滑動(dòng)的位移為$\frac{2k}{μg（1+k）}{{v}_{0}}^{2}$，相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間為$\frac{2k}{μg（1+k）}{{v}_{0}}^{\;}$，

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、牛頓第二定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)該題型的訓(xùn)練．