Question

（2009?南通模擬）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定于傾角為θ=30°的光滑斜面上端，另一端系質(zhì)量m=0.5kg的小球，小球被一垂直于斜面的擋板擋住，此時彈簧恰好為自然長度．現(xiàn)使擋板以恒定加速度a=2m/s²沿斜面向下勻加速運動（斜面足夠長），己知彈簧的勁度系數(shù)k=50N/m．重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）小球開始運動時擋板對小球提供的彈力．
（2）小球從開始運動到與擋板分離時彈簧的伸長量．
（3）試問小球與擋板分離后能否回到出發(fā)點？請簡述理由．

Answer 1

分析：（1）小球與擋板分離前，兩者加速度相同為a，根據(jù)牛頓第二定律就可求出小球剛開始運動時擋板對小球提供的彈力大小．
（2）小球與擋板分離時，擋板對球作用力為零，由牛頓第二定律可求出此時彈簧伸長的長度，就等于小球的位移．
（3）根據(jù)擋板的彈力做功正負，分析小球的機械能是否守恒，只有其機械能守恒才能回到出發(fā)點．

解答：解：（1）設(shè)小球受擋板的作用力為F₁，因為開始時彈簧對小球無作用力，
由 mgsinθ-F₁=ma，
得 F₁=1.5N
（2）因為分離時檔板對小球的作用力為0，設(shè)此時小球受彈簧的拉力為F₂，
由mgsinθ-F₂=ma，
得：F₂=1.5N   
由 F=kx
得x=3cm   
（3）小球與檔板分離后不能回到出發(fā)點
因為整個過程中擋板對小球的力沿斜面向上，小球位移沿斜面向下，所以擋板對小球做負功，小球和彈簧系統(tǒng)的機械能減少．
答：（1）小球開始運動時擋板對小球提供的彈力為1.5N．
（2）小球從開始運動到與擋板分離時彈簧的伸長量為3cm．
（3）小球與檔板分離后不能回到出發(fā)點
因為整個過程中擋板對小球的力沿斜面向上，小球位移沿斜面向下，所以擋板對小球做負功，小球和彈簧系統(tǒng)的機械能減少．

點評：本題要抓住臨界狀態(tài)，分析臨界條件，即小球與擋板剛分離時，擋板對小球的作用力為零，這也是兩物體剛分離時常用到的臨界條件