Question

【題目】如圖所示，ABCD為固定的水平光滑矩形金屬導(dǎo)軌，AB間距離為L，左右兩端均接有阻值為R的電阻，處在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上，甲、乙兩根相同的輕質(zhì)彈簧一端與MN棒中點(diǎn)連接，另一端均被固定，MN棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，導(dǎo)軌與MN棒的電阻均忽略不計(jì)。初始時(shí)刻，兩彈簧恰好處于自然長(zhǎng)度，MN棒具有水平向左的初速度v0，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，MN棒第一次運(yùn)動(dòng)至最右端，在這一過(guò)程中AB間電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則（ ）

A. 初始時(shí)刻棒受到安培力大小為

B. 從初始時(shí)刻至棒第一次到達(dá)最左端的過(guò)程中，整個(gè)回路產(chǎn)生焦耳熱大于

C. 當(dāng)棒再次回到初始位置時(shí)，AB間電阻R的功率為

D. 當(dāng)棒第一次到達(dá)最右端時(shí)，甲彈簧具有的彈性勢(shì)能為

Answer 1

【答案】AB

【解析】

A：初始時(shí)刻棒的速度為v0，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)體棒中電流，導(dǎo)體棒所受安培力。故A項(xiàng)正確。

B：MN棒第一次運(yùn)動(dòng)至最右端，在這一過(guò)程中AB間電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為2Q。將此過(guò)程分為三個(gè)部分：1、棒從開始位置第一次到達(dá)最左端，2、棒從最左端再次回到初始位置，3、棒從再次回到初始位置到最右端；由于安培力始終對(duì)MN做負(fù)功，棒第一次到達(dá)最左端過(guò)程中，棒平均速度最大，平均安培力最大，位移也最大，棒克服安培力做功最大，棒第一次到達(dá)最左端過(guò)程中，整個(gè)回路產(chǎn)生焦耳熱大于。故B項(xiàng)正確。

C：據(jù)B項(xiàng)分析可知，棒從再次回到初始位置到最右端過(guò)程中，整個(gè)回路產(chǎn)生焦耳熱小于，則棒從初始位置到再次回到初始位置過(guò)程中整個(gè)回路產(chǎn)生焦耳熱大于。設(shè)棒再次回到初始位置速度為，應(yīng)用功能關(guān)系得：，解得：。當(dāng)棒再次回到初始位置時(shí)，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，AB間電阻R的功率，解得：。故C項(xiàng)錯(cuò)誤。

D：由能量守恒定律知，當(dāng)棒第一次到達(dá)最右端時(shí)，棒的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為整個(gè)回路中的焦耳熱和甲乙彈簧的彈性勢(shì)能，又甲乙兩彈簧的彈性勢(shì)能相等，所以甲具有的彈性勢(shì)能為。故D項(xiàng)錯(cuò)誤。