Question

地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可看作是軌道半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)源源不斷地向四周輻射能量，太陽(yáng)光的總輻射功率為P_S，太陽(yáng)光在穿過(guò)太空及地球大氣層到達(dá)地面的過(guò)程中，大約有30%的能量損耗．到達(dá)地面的太陽(yáng)光由各種頻率的光子組成，每個(gè)光子不僅具有能量，還具有動(dòng)量，其能量與動(dòng)量的比值為c，c為真空中的光速．（在計(jì)算時(shí)可認(rèn)為每個(gè)光子的頻率均相同）
（1）求射到地面的太陽(yáng)光在垂直于太陽(yáng)光方向的單位面積上的輻射功率P_e；
（2）輻射到物體表面的光子被物體吸收或反射時(shí)都會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，光子對(duì)被照射物體單位面積上所施加的壓力叫做光壓，假設(shè)輻射到地面的太陽(yáng)光被地面全部吸收，求太陽(yáng)光對(duì)地面的光壓I；
（3）試證明：地球表面受到的太陽(yáng)光輻射壓力，和地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R的平方成反比（P_S可認(rèn)為不變）．

Answer 1

分析：（1）總功率減去能量損耗，除以輻射總面積，即為射到地面的太陽(yáng)光在垂直于太陽(yáng)光方向的單位面積上的輻射功率
（2）由動(dòng)量定理可得t時(shí)間內(nèi)光子的壓力，再由輻射功率與面積的關(guān)系，可得面積表達(dá)式，由光壓定義，可得太陽(yáng)對(duì)地面的光壓．
（3）地球受到的光壓由光壓定義式和地球垂直受到的照射面積可得結(jié)果．

解答：解：（1）太陽(yáng)向各個(gè)方向均勻輻射，則有：P_e=

(1-30%)Ps

4πR2

=

70%Ps

4πR2

…①
（2）在地面上取一個(gè)很小的截面積S，設(shè)在很短的時(shí)間間隔t內(nèi)，有N個(gè)光子垂直射入此面積，產(chǎn)生的光壓力為F，根據(jù)動(dòng)量定理有：
-Ft=0-NP…②
根據(jù)光壓的定有：I=

F

S

…③
根據(jù)光子能量E和動(dòng)量p的大小關(guān)系為：P=

E

c

…④
在地球軌道處、垂直于太陽(yáng)光方向的單位面積上的太陽(yáng)輻射功率為：P_e=

NE

St

…⑤
聯(lián)立解得：I=

70%Ps

4πR2c

…⑥
（3）設(shè)地球半徑為r，則地球受到的光輻射壓力為：F_e=I?πr²…⑦
聯(lián)立⑥⑦解得：F_e=

70%Ps

4πR2c

?πr²=

70%Psr2

4c

?

1

R2

…⑧
式中P_s、r、c均為常量，可見(jiàn)地球所受的光輻射壓力和地球到太陽(yáng)的距離R的平方成反比
答：（1）射到地面的太陽(yáng)光在垂直于太陽(yáng)光方向的單位面積上的輻射功率則有

70%Ps

4πR2

；
（2）太陽(yáng)光對(duì)地面的光壓為

70%Ps

4πR2c

；
（3）Fe=

70%Psr2

4c

?

1

R2

，式中P_s、r、c均為常量，可見(jiàn)地球所受的光輻射壓力和地球到太陽(yáng)的距離R的平方成反比．

點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，需要根據(jù)題目的提示，找出我們從沒(méi)見(jiàn)過(guò)的光壓的定義．這類題目的解決重點(diǎn)是分析好題目給定的關(guān)系式．