Question

（12分）如圖所示，半徑R＝1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ＝37°，另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)。C點(diǎn)右側(cè)的水平路面上緊挨C點(diǎn)放置一木板，木板質(zhì)量M＝2kg，上表面與C點(diǎn)等高。質(zhì)量m＝1kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從空中A點(diǎn)以v₀＝1.2m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道。已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁＝0.2，木板與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂＝0.08，取g＝10 m/s²，。試求：

（1）物塊經(jīng)過軌道上的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；
（2）若物塊剛好滑到木板的中點(diǎn)停止，求木板的長度。

Answer 1

（1）46N （2）18m

試題分析：設(shè)物塊在B點(diǎn)的速度大小為，由平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可得： （1分）
物塊B到C，機(jī)械能守恒，故有：   （2分）
在C點(diǎn)滿足：      （2分）
聯(lián)立解得：          （1分）
由牛頓第三定律可知在C點(diǎn)時(shí)物塊對(duì)軌道的壓力為   （1分）
（2）物塊滑上木板后，由于，因而木板保持靜止。  （2分）
物塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，對(duì)于物塊有：       （1分）
      （1分）
聯(lián)立解得木板長度：        （1分）