Question

半徑為R=0.4m的圓桶固定在小車內(nèi)，有一光滑小球靜止在圓桶最低點(diǎn)，如圖所示．小車以速度v=4m/s向右做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車突然停止，此后關(guān)于小球在圓桶中上升的最大高度下列說(shuō)法正確的是（　�。ゞ=10m/s²．

A．等于0.8m

B．等于0.4m

C．大于0.4m小于0.8m

D．小于0.4m

Answer 1

分析：小球和車原有共同的速度，當(dāng)小車突然停止后，小球由于慣性會(huì)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒和最高點(diǎn)的臨界速度分析小球能達(dá)到的最大高度．

解答：解：當(dāng)小車突然停止后，小球由于慣性會(huì)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，可能會(huì)越過(guò)最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，也有可能達(dá)不到四分之一圓周，速度減為零，也有可能越過(guò)四分之一圓周但越不過(guò)圓桶的最高點(diǎn)．
設(shè)小球恰好達(dá)到四分之一圓周時(shí)的速度為v₀，則機(jī)械能守恒定律得：mgR=

1

2

m

v

2 0

，v₀=

2gR

=

2×10×0.4

m/s=2

2

m/s
因?yàn)関=4m/s＞v₀，故小球能越過(guò)越過(guò)四分之一圓周．
設(shè)小球恰好能越過(guò)最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)的速度為V，則
在最高點(diǎn)時(shí)，有 mg=m

v 2 高

R

從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，則得：2mgR+

1

2

m

v

2 高

=

1

2

mV2
聯(lián)立解得，V=

5gR

=

5×10×0.4

m/s=2

5

m/s
可知，v=4m/s＜V，小球不能到達(dá)最高點(diǎn)．
綜上可得，小球在圓桶中上升的最大高度應(yīng)大于0.4m小于0.8m，故C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球可能會(huì)越過(guò)最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，也有可能達(dá)不到四分之一圓周，速度減為零，也有可能越過(guò)四分之一圓周但越不過(guò)圓桶的最高點(diǎn)．然后通過(guò)機(jī)械能守恒定律求解．