Question

一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在水平面上作勻變速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t=1s、3s、5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)分別位于平面上的A、B、C點(diǎn)，已知

.

AB

=8m，

.

BC

=6m，且AB⊥BC．試求此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度是多少？

Answer 1

分析：質(zhì)點(diǎn)做的是勻變速運(yùn)動(dòng)，但是ABC三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)做的是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，把加速度和速度分別分解，在根據(jù)xy兩個(gè)方向來(lái)分析計(jì)算即可．

解答：解：如圖所示，因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)作勻變速運(yùn)動(dòng)，
加速度不變，將加速度和速度分別分解到
x軸和y軸上，得到a_x、a_y、v_Ax、v_Ay．
質(zhì)點(diǎn)從A到B有：X_AB=v_Axt_AB-

1

2

a_xt

2 AB

即：v_Ax-a_x=4         ①
y_AB=-v_Ayt_AB+

1

2

a_yt

2 AB

即：v_Ay-a_y=0      ②
質(zhì)點(diǎn)從A到C有：X_AC=v_Axt_AC-

1

2

a_xt

2 AC

即：v_Ax-2a_x=2    ③
y_Ac=-v_Ayt_AC+

1

2

a_yt

2 AC

即：2v_Ay-4a_y=-3   ④
由（1）（3）得：a_x=2m/s²
由（2）（4）得：a_y=1.5m/s²
所以加速度為：a=

a 2 x + a 2 y

=2.5m/s²
設(shè)a與BA連線延長(zhǎng)線成θ，則有：
tanθ=

ay

ax

=

3

4

所以θ=37°
答：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度是2.5m/s²，與BA連線延長(zhǎng)線的夾角為37°．

點(diǎn)評(píng)：本題的難度比較大，質(zhì)點(diǎn)做的不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，而是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，需要分方向來(lái)應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來(lái)計(jì)算．