Question

【題目】如圖所示，開有小孔的平行板水平放置，兩極板接在電壓大小可調的電源上，用噴霧器將油滴噴注在小孔上方。已知兩極板間距為d，油滴密度為ρ，電子電量為e，重力加速度為g，油滴視為球體，油滴運動時所受空氣的粘滯阻力大小Ff =6πηrv（r為油滴半徑、η為粘滯系數，且均為已知），油滴所帶電量是電子電量的整數倍，噴出的油滴均相同，不考慮油滴間的相互作用。

（1）當電壓調到U時，可以使帶電的油滴在板間懸�。划旊妷赫{到 時，油滴能在板間以速度v勻速豎直下行。求油滴所帶電子的個數n及油滴勻速下行的速度v；
（2）當油滴進入小孔時與另一油滴粘連在一起形成一個大油滴，以速度v1（已知）豎直向下進入小孔，為防止碰到下極板，需調整電壓，使其減速運行，若將電壓調到2U，大油滴運動到下極板處剛好速度為零，求：
大油滴運動到下極板處時的加速度及這一過程粘滯阻力對大油滴所做的功。

Answer 1

【答案】
（1）

解： ①；

②；

③
聯(lián)立①②③得：

答：油滴所帶電子的個數v及油滴勻速下行的速度n分別為 ，

（2）

解：(ⅰ) ④

聯(lián)立①④得： ，豎直向上

(ⅱ) ⑤

聯(lián)立①③⑤得：

答：大油滴運動到下極板處時的加速度及這一過程粘滯阻力對大油滴所做的功分別為 、豎直向上；

【解析】考查了帶電粒子在電場中的運動；帶電粒子在電場中的運動，綜合了靜電場和力學的知識，分析方法和力學的分析方法基本相同．先分析受力情況再分析運動狀態(tài)和運動過程（平衡、加速、減速，直線或曲線），然后選用恰當的規(guī)律解題．解決這類問題的基本方法有兩種，第一種利用力和運動的觀點，選用牛頓第二定律和運動學公式求解；第二種利用能量轉化的觀點，選用動能定理和功能關系求解
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解功能關系的相關知識，掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1，以及對動能定理的綜合應用的理解，了解應用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．