Question

【題目】如圖所示，開有小孔的平行板水平放置，兩極板接在電壓大小可調(diào)的電源上，用噴霧器將油滴噴注在小孔上方。已知兩極板間距為d，油滴密度為ρ，電子電量為e，重力加速度為g，油滴視為球體，油滴運(yùn)動時所受空氣的粘滯阻力大小Ff =6πηrv（r為油滴半徑、η為粘滯系數(shù)，且均為已知），油滴所帶電量是電子電量的整數(shù)倍，噴出的油滴均相同，不考慮油滴間的相互作用。

（1）當(dāng)電壓調(diào)到U時，可以使帶電的油滴在板間懸��；當(dāng)電壓調(diào)到 時，油滴能在板間以速度v勻速豎直下行。求油滴所帶電子的個數(shù)n及油滴勻速下行的速度v；
（2）當(dāng)油滴進(jìn)入小孔時與另一油滴粘連在一起形成一個大油滴，以速度v1（已知）豎直向下進(jìn)入小孔，為防止碰到下極板，需調(diào)整電壓，使其減速運(yùn)行，若將電壓調(diào)到2U，大油滴運(yùn)動到下極板處剛好速度為零，求：
大油滴運(yùn)動到下極板處時的加速度及這一過程粘滯阻力對大油滴所做的功。

Answer 1

【答案】
（1）

解： ①；

②；

③
聯(lián)立①②③得：

答：油滴所帶電子的個數(shù)v及油滴勻速下行的速度n分別為 ，

（2）

解：(ⅰ) ④

聯(lián)立①④得： ，豎直向上

(ⅱ) ⑤

聯(lián)立①③⑤得：

答：大油滴運(yùn)動到下極板處時的加速度及這一過程粘滯阻力對大油滴所做的功分別為 、豎直向上；

【解析】考查了帶電粒子在電場中的運(yùn)動；帶電粒子在電場中的運(yùn)動，綜合了靜電場和力學(xué)的知識，分析方法和力學(xué)的分析方法基本相同．先分析受力情況再分析運(yùn)動狀態(tài)和運(yùn)動過程（平衡、加速、減速，直線或曲線），然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題．解決這類問題的基本方法有兩種，第一種利用力和運(yùn)動的觀點，選用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解；第二種利用能量轉(zhuǎn)化的觀點，選用動能定理和功能關(guān)系求解
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解功能關(guān)系的相關(guān)知識，掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機(jī)械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1，以及對動能定理的綜合應(yīng)用的理解，了解應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動定律和機(jī)械能守恒定律簡捷．