Question

如圖所示，光滑的金屬導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌平面與水平面成α角，導(dǎo)軌下端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的金屬細(xì)桿ab與絕緣輕質(zhì)彈簧相連靜止在導(dǎo)軌上，彈簧勁度系數(shù)為k，上端固定，彈簧與導(dǎo)軌平面平行，整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)給桿一沿軌道向下的初速度v₀，桿向下運(yùn)動至速度為零后，再沿軌道平面向上運(yùn)動達(dá)最大速度，大小為v₁，然后減速為零，再沿軌道平面向下運(yùn)動……一直往復(fù)運(yùn)動到靜止（導(dǎo)軌與金屬桿的電阻忽略不計）．試求：

（1）細(xì)桿獲得初速度瞬間，通過R的電流大��；

（2）當(dāng)桿速度為v₁時離最初靜止時位置的距離L₁；

（3）桿由初速度v₀開始運(yùn)動直到最后靜止，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）（3分）（1分），�。�1分） 可得（1分）

（2）（12分）設(shè)桿最初靜止不動時彈簧伸長x₀，　�。�3分）

當(dāng)桿的速度為v₁時彈簧伸長x₁，　�。�4分）

此時�。�1分） 　（2分）　由得�。�2分）

（3）（4分）桿最后靜止時，彈簧的彈性勢能與重力勢能均不變，由能量守恒可得