Question

火車以速度v₁勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處有另一火車沿同方向以速度v₂（對地，且v₁＞v₂）做勻速運動，司機立即以加速度a緊急剎車，要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

思路點撥：后車剎車后雖做勻減速運動，但在其速度減小至v₂相等之前，兩車的距離仍將逐漸減小；當(dāng)后車速度減小至小于前車速度后，兩車距離將逐漸增大.可見，當(dāng)兩車速度相等時，兩車距離最近，若后車減速的加速度過小，則會出現(xiàn)后車速度減為與前車速度相等之前即追上前車，發(fā)生撞車事故；若后車加速度過大，則會出現(xiàn)后車減為與前車速度相等時仍未追上前車，根本不可能發(fā)生撞車事故；若后車加速度大小等于某值時，恰能使兩車在速度相等時后車追上前車，這正是兩車恰不相撞的臨界狀態(tài)，此時對應(yīng)的加速度即為兩車不相撞的最小加速度.

解析：解法一：設(shè)經(jīng)時間t，恰追上而不相撞，則：

v₁t+a₀t²=v₂t+s

v₁+a₀t=v₂

解得a₀=

即a≥時兩車不會相撞.

解法二：要使兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為

v₁t-a₀t²≤v₂t+s

即a₀t²+(v₂-v₁)t+s≥0

對任一時間t，不等式都成立的條件為

Δ=(v₂-v₁)²-2as≤0

由此可得a≥.

解法三：以前車為參考系，剎車后后車相對前車做初速度v₀=v₁-v₂、加速度為a的勻減速直線運動，當(dāng)后車相對前車的速度減為零時，若相對位移s′≤s，則不會相撞.故有

s′==≤s

得a≥.

解法四：兩列火車運動的速度圖象如圖1-2-4所示，由圖可知陰影部分的三角形面積是兩車速度相等時的位移之差Δs，若Δs≤s₁，兩者不相碰，則

圖1-2-4

Δs=·t₁=·≤s

即a≥.

答案：a≥