Question

18．2016年我國將發(fā)射天宮二號空間實(shí)驗室，并發(fā)射神州十一號載人飛船與天宮二號交會對接．如圖所示，飛船與天宮二號空間實(shí)驗室對接前，假設(shè)天宮二號受空氣阻力從圓軌道A變軌至圓軌道B，已知地球半徑為R，軌道A距離地面的高度為h₁，軌道b距離地面的高度為h₂，已知軌道A和軌道B高度差為△h=h₁-h₂（很�。�，軌道所在處的重力加速度為g，天宮二號的質(zhì)量為m，則關(guān)于天宮二號變軌過程，下列說法正確的是（　　）

• A． 變軌前后線速度大小之比為$\sqrt{\frac{{R+{h_1}}}{{R+{h_2}}}}$
• B． 變軌前后周期之比為$\sqrt{\frac{{{{（{R+{h_1}}）}^3}}}{{{{（{R+{h_2}}）}^3}}}}$
• C． 變軌前后線速度大小之比為$\frac{（R+{h}_{1}）^{3}}{（R+{h}_{2}）^{3}}$
• D． 變軌前后克服摩擦阻力所做的功mg△h

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系式，結(jié)合軌道半徑之比求出線速度和周期之比，結(jié)合動能定理求出變軌前后克服阻力做功的大�。�

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因為變軌前后的軌道半徑分別為R+h₁、R+h₂，則變軌前后的線速度之比為$\sqrt{\frac{R+{h}_{2}}{R+{h}_{1}}}$，周期之比為$\sqrt{\frac{（R+{h}_{1}）^{3}}{（R+{h}_{2}）^{3}}}$，故A錯誤，B正確，C錯誤．
D、根據(jù)動能定理得，mg△h-W_f=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，可知W_f≠mg△h，故D錯誤．
故選：B．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，對變軌前后，注意動能的變化量不為零．