Question

18．一顆衛(wèi)星在行星表面附近運(yùn)動(dòng)，如果衛(wèi)星的周期為T(mén)，行星的平均密度為ρ，則萬(wàn)有引力常量G為$\frac{3π}{ρ{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 研究飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，根據(jù)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式即可求出．

解答 解：設(shè)行星半徑為R、質(zhì)量為M，飛船在靠近行星表面附近的軌道上運(yùn)行時(shí)，有
有$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
即M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$  ①
又行星密度ρ=$\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$②
得G=$\frac{3π}{ρ{T}^{2}}$
故答案為：$\frac{3π}{ρ{T}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，再根據(jù)已知條件進(jìn)行分析．