Question

18．一顆衛(wèi)星在行星表面附近運動，如果衛(wèi)星的周期為T，行星的平均密度為ρ，則萬有引力常量G為$\frac{3π}{ρ{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 研究飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，根據根據萬有引力提供向心力，列出等式即可求出．

解答 解：設行星半徑為R、質量為M，飛船在靠近行星表面附近的軌道上運行時，有
有$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
即M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$  ①
又行星密度ρ=$\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$②
得G=$\frac{3π}{ρ{T}^{2}}$
故答案為：$\frac{3π}{ρ{T}^{2}}$

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力，再根據已知條件進行分析．