Question

如圖（a）所示，在光滑絕緣水平面的AB區(qū)域內(nèi)存在水平向右的電場，電場強度E隨時間的變化如圖（b）所示．不帶電的絕緣小球P₂靜止在O點．t=0時，帶正電的小球P₁以速度v₀從A點進(jìn)入AB區(qū)域，隨后與P₂發(fā)生正碰后反彈，反彈速度大小是碰前的

2

3

倍，P₁的質(zhì)量為m₁，帶電量為q，P₂的質(zhì)量m₂=5m₁，A、O間距為L₀，O、B間距L=

4L0

3

．已知

qE0

m1

=

2，02

3L0

，T=

L0

v0

．
（1）求碰撞后小球P₁向左運動的最大距離及所需時間．
（2）討論兩球能否在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞．

Answer 1

分析：（1）、P₁從A到O的過程是勻速直線運動，知道了AO的距離和P₁速度，可求出P₁從A到O所用的時間t，當(dāng)P₁到達(dá)O點與P₂碰撞，碰撞過程中符合動量守恒．又因條件中有T=

L0

v0

，故碰后P₁開始受到電場力的作用，向左做勻減速運動，用運動學(xué)公式和牛頓第二定律可求出P₁向做運動的最大位移和所需時間．
（2）、討論兩球在OB區(qū)域能否再次發(fā)生碰撞，就是判斷從第一次碰撞開始，在4T的時間內(nèi)，P₁能否追上P₂，此問利用假設(shè)法解答，假設(shè)能碰撞，可判斷此過程中兩球的位移相等．應(yīng)用運動學(xué)公式驗證假設(shè)成立．

解答：解：
（1）P₁經(jīng)t₁時間與P₂碰撞，則t1=

L0

v0

P₁、P₂碰撞，設(shè)碰后P₂速度為v₂，由動量守恒：m1v0=m1(-

2

3

v0)+m2v2
解得v₁=

2

3

v0（水平向左）    v₂=

v0

3

（水平向右）
碰撞后小球P₁向左運動的最大距離：Sm=

v 2 1

2a1

又：a1=

qE0

m1

=

2 v 2 0

3 L 2 0

解得：S_m=

L0

3

所需時間：t2=

v1

a1

=

L0

v0

（2）設(shè)P₁、P₂碰撞后又經(jīng)△t時間在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞，且P₁受電場力不變，由運動學(xué)公式，以水平向右為正：S₁=S₂則：-v1△t+

1

2

a1△t2=v2△t
解得：△t=

3L0

v0

=3T（故P₁受電場力不變）
對P₂分析：S2=v2△t=

1

3

v0?

3L0

v0

=L0＜L=

4L0

3

所以假設(shè)成立，兩球能在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞．
答：（1）碰撞后小球P₁向左運動的最大距離為

L0

3

，所需時間為

L0

v0

．
（2）兩球能在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞．

點評：判斷兩球在O點碰撞后P₁開始受電場力的作用是解決本題關(guān)鍵之一，碰撞過程動量守恒．分析判斷P₁碰撞后在電場力的作用下如何運動和追擊P₂是解決本題的關(guān)鍵之二，還要判斷在追擊過程中，P₁受到的電場力是否發(fā)生變化．教具追擊與相遇問題的關(guān)鍵是尋找相關(guān)聯(lián)的物理量，此題中位移關(guān)系成了相關(guān)聯(lián)的量．此題電場強度E隨時間的變化改成到3T時電場消失，第二問又應(yīng)如何解答呢？