Question

7．如圖所示，山區(qū)高速公路上，一般會(huì)在較長(zhǎng)的下坡路端的坡底設(shè)置緊急避險(xiǎn)車(chē)道．如圖縮回，將緊急避險(xiǎn)車(chē)道視為一個(gè)傾角為θ的固定斜面．
一輛質(zhì)量為m的汽車(chē)在制動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剎車(chē)失靈，于是立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，以速度v沖上緊急避險(xiǎn)車(chē)道，做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)直至速度減為0．汽車(chē)在緊急避險(xiǎn)車(chē)道上受到除重力之外的阻力，大小是自身重力的k倍．
（1）畫(huà)出汽車(chē)的受力示意圖；
（2）求出汽車(chē)行駛時(shí)的加速度；
（3）求出汽車(chē)在避險(xiǎn)車(chē)道上行駛的距離大�。�

Answer 1

分析 （1）以汽車(chē)為研究對(duì)象，分析受力情況，畫(huà)出汽車(chē)受力的示意圖；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出汽車(chē)在緊急避險(xiǎn)車(chē)道上行駛的加速度；
（3）根據(jù)速度位移公式求出汽車(chē)行駛的距離．

解答 解：（1）以汽車(chē)為研究對(duì)象，受到豎直向下的重力、沿斜面向下的阻力及垂直于斜面向上的支持力，受力示意圖如圖所示．
（2）汽車(chē)在緊急避險(xiǎn)車(chē)道做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其加速度大小a，
由題意知，阻力f=kmg…①
根據(jù)牛頓第二定律可知，f+mgsinθ=ma…②
聯(lián)立①②可解得：a=$\frac{kmg+mgsinθ}{m}$=（k+sinθ）g；                       
方向：沿斜面（避險(xiǎn)車(chē)道）向下．
（3）汽車(chē)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移關(guān)系式可知，
汽車(chē)行駛的距離：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}^{2}}{（k+sinθ）g}$．
答：（1）見(jiàn)上圖；
（2）汽車(chē)行駛時(shí)的加速度大小為（k+sinθ）g；方向沿斜面（避險(xiǎn)車(chē)道）向下；
（3）汽車(chē)行駛的距離為$\frac{{v}^{2}}{（k+sinθ）g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了牛頓第二定律的知識(shí)；利用牛頓第二定律答題時(shí)的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、進(jìn)行正交分解、在坐標(biāo)軸上利用牛頓第二定律建立方程進(jìn)行解答；注意整體法和隔離法的應(yīng)用