Question

如圖所示，質量M=0.45 kg的帶有小孔的塑料塊沿斜面上滑到最高點C時速度恰為零，此時與從A點水平射出的彈丸相碰，彈丸沿著斜面方向進入塑料塊中，并立即與塑料塊有相同的速度.已知A點和C點距地面的高度分別為：

H＝1.95m,h＝0.15m，彈丸的質量m＝0.050kg，水平初速度v₀=8m／s，取g=10m／s²，求：

(1)斜面與水平地面的夾角θ；(可用反三角函數表示)

(2)若在斜面下端與地面交接處設一個垂直于斜面的彈性擋板，塑料塊與它相碰后的速率等于碰前的速率，要使塑料塊能夠反彈回到B點，斜面與塑料塊間的動摩擦因數可為多少？

Answer 1

(1)子彈做平拋運動，經時間t有：H-h=gt²，

解出：t＝0.6 s

此時子彈的速度與水平方向夾角為θ，則有：v_x＝v₀  v_y=gt，tanθ=

解出：tanθ＝

所以斜面的傾角  θ＝arctan＝37°

(2)設在C點子彈的末速度為v₁，則有：v₁＝v₀／cosθ=10 m／s

子彈立即打入木塊，滿足動量守恒條件，有mv₁=(m+M)v_C，

解得  v_C＝1 m／s

碰后，子彈與木塊共同運動由C點到擋板碰撞并能夠回到C點，有：

E_k1＝(M+m)，E_k2≥0，E_k1≥W_f

W_f＝2fs＝2sμ(M+m)gcosθ

s＝h／sinθ

代入數據得：μ≤0.125

子彈與木塊共同運動要能夠回到C點：μ≤0.125