Question

1932年，勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖（甲）所示，它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫；兩個D型盒處在勻強磁場中并接有高頻交變電壓．圖（乙）為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正粒子源，它發(fā)出的帶電粒子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進入D型盒中，在磁場力的作用下運動半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，應設法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致．如此周而復始，最后到達D型盒的邊緣，獲得最大速度后射出．
置于高真空中的D形金屬盒的最大軌道半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．粒子源S射出的是質子流，初速度不計，D形盒的交流電壓為U，靜止質子經(jīng)電場加速后，進入D形盒，磁場的磁感應強度B，質子的質量為m，電量為q，求：

（1）質子最初進入D形盒的動能多大？
（2）質子經(jīng)回旋加速器最后得到的動能多大？
（3）要使質子每次經(jīng)過電場都被加速，則加交流電源的周期是多少？

Answer 1

分析：回旋加速器是利用電場加速和磁場偏轉來加速粒子；經(jīng)回旋加速器的最大速度由洛倫茲力提供向心力可求得由D形盒的半徑?jīng)Q定；電場的周期等于粒子在磁場運動的周期．

解答：解：（1）質子最初進入D形盒被電場第一次加速，據(jù)動能定理得：qU=

1

2

mv2
所以初動能為qU．
（2）質子在磁場中洛倫茲力提供向心力，所以qvB=

mv2

r

所以r=

mv

qB

 
據(jù)表達式可知，質子獲得的最大動能取決于D形盒的半徑，所以最大動能為：

q2B2R2

2m

（3）據(jù)回旋加速器的工作原理知，電場的周期等于粒子在磁場運動的周期．
所以T=

2πr

v

=

2πm

qB

答：（1）質子最初進入D形盒的動能qU．
（2）質子經(jīng)回旋加速器最后得到的動能為：

q2B2R2

2m

．
（3）要使質子每次經(jīng)過電場都被加速，則加交流電源的周期是所以

2πm

qB

．

點評：解決本題的關鍵知道回旋加強器的工作原理，利用磁場偏轉，電場加速．以及知道回旋加強器加速粒子的最大動能與什么因素有關．