Question

10．小船在靜水中的速度是v₁=4m/s，在水流速度為v₂=3m/s、寬為d=60m的河中渡河時：
（1）若小船的船頭正對著岸過河，它將在何處抵岸？過河的時間為多少？
（2）如果小船要到達正對岸，行駛時船頭應指向什么方向？過河的時間又是多少？（設河中的水流速度到處一樣）

Answer 1

分析 （1）船頭正對著岸過河時，船的運動軌跡是一條傾斜的直線，分別分析船在沿河岸方向和垂直于河岸方向上的速度大小，即可得知船到達河對岸的位置和運動時間．
（2）小船要到達正對岸，船的合速度就要垂直于河岸，即船在靜水中的速度沿河岸的分量與河流的速度大小相等，方向相反，由此即可得知船頭的指向和過河時間．

解答 解：（1）、小船的船頭正對著岸過河，船在垂直于河岸的方向上的速度為v₁=4m/s，過河時間最短，為t=$\fracpc72bwz{{v}_{1}}$=$\frac{60}{4}$=15s
船沿河岸方向上的位移為：x=v₂t=3×15=45m
所以船到達下游45m處的河對岸
（2）、小船要到達正對岸，船的實際位移的方向應垂直與河岸，即船在靜水中的速度沿河岸的分量與河水的速度大小相等，方向相反，設與河岸的夾角為θ，有：
v₁cosθ=v₂，
即為：cosθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{3}{4}$
得：θ=41°25′
行駛時船頭應指向上游，與河岸之間的夾角為41°25′
沿垂直于河岸方向上的速度為：v′=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=2.65m/s
過河時間為：t′=$\fracdhbsrpk{v′}$=$\frac{60}{2.65}$=22.64s
答：（1）若小船的船頭正對著岸過河，它將在河下游45m的河對岸，過河的時間為15s．
（2）如果小船要到達正對岸，行駛時船頭應指向上游，與河岸之間的夾角為41°25′，過河的時間是22.64s．

點評 在運動的合成與分解中，如何判斷物體的合運動和分運動是首要問題，判斷合運動的有效方法是看見的運動就是合運動．合運動的分解從理論上說可以是任意的，但一般按運動的實際效果進行分解．小船渡河問題是常見的運動的合成與分解的典型問題．
必須要明白“分運動”與“合運動”的關系：
（1）獨立性：一物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，各自產(chǎn)生效果互不干擾． 
（2）同時性：合運動與分運動同時開始、同時進行、同時結束． 
（3）等效性：合運動是由各分運動共同產(chǎn)生的總運動效果，合運動與各分運動同時發(fā)生、同時進行、同時結束，經(jīng)歷相等的時間，合運動與各分運動總的運動效果可以相互替代． 
對于船渡河問題，還要注意船何時渡河時間最短（船在靜水的速度方向垂直于河岸），何時渡河位移最短（船的合速度垂直于河岸），還要注意船能垂直渡河的條件，就是船在靜水中的速度要大于河水的速度．