Question

（2011?甘肅二模）一個作簡諧運動的物體，位移隨時間的變化規(guī)律x=Asinωt，在

1

4

周期內通過的路程可能是（　�。�

• A．小于A
• B．等于A
• C．等于

  2

  A
• D．等于1.5A

Answer 1

分析：作簡諧運動的物體，在

1

4

周期內通過的路程可以結合位移時間關系圖象進行分析，也可以運用解析法求出相差四分之一周期的兩個時刻間的路程的一般表達式進行分析討論．

解答：解：t時刻位移為：x=Asinωt
t+

T

4

時刻的位移為：x′=Asin（ωt+90°）
由于ωT=2π，故有：
若0≤t≤

T

4

或

T

2

≤t≤

3T

4

，則從t時刻到t+

T

4

時刻的路程為：S=2A-|x+x′|=2A-|Asinωt+Asin（ωt+90°）|=2A-|

2

Asin(ωt+45°)|，故此時最小為（2A-

2

A），最大為A；
若

T

4

≤t≤

T

2

或

3T

4

≤t≤T，則從t時刻到t+

T

4

時刻的路程為：S=|x-x′|=Asinωt-Asin（ωt+90°）|=|

2

Asin(ωt-45°)|，故此時最大為

2

A，最小為A；
故選ABC．

點評：本題關鍵得出t時刻和t+

T

4

時刻的位移，然后給出路程的一般表達式進行分析討論，由于圖象較形象、直觀，故也可以從位移時間圖象角度進行討論．