Question

(16分)如圖所示，傾角α＝30°的等腰三角形斜面體固定在水平面上，一足夠長的輕質(zhì)綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè)，綢帶與斜面間無摩擦。現(xiàn)將質(zhì)量分別為M＝4.0kg、m＝2.0kg的小物塊同時輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上。兩物塊與綢帶間的動摩擦因數(shù)μ相等，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取重力加速度g＝10m/s²。

⑴若μ＝，試求兩物塊的加速度大小和方向；
⑵若μ＝，試求兩物塊的加速度大小和方向；
⑶若μ＝，試求兩物塊的加速度大小和方向。

Answer 1

⑴兩物塊加速度大小均為a₁＝m/s²，M的加速度方向沿斜面向下，m的加速度方向沿斜面向上；
⑵a_m2＝2.5m/s²，a_M2＝3.75m/s²，方向均沿各自的斜面向下；
⑶a_m3＝m/s²，方向沿斜面向上，a_M3＝m/s²，方向沿斜面向下

試題分析：⑴若μ＝＞tan30°，設(shè)此時兩物塊都不會相對綢帶滑動，一起做勻加速運動的加速度大小為a₁，對整體，根據(jù)牛頓第二定律有：(M－m)gsin30°＝(M＋m)a₁，解得：a₁＝m/s²
此時，此對m與綢帶的靜摩擦力為：f₁＝ma₁＋mgsin30°＝N＜μmgcos30°＝15 N，所以假設(shè)正確，即兩物塊加速度的大小均為a₁＝m/s²，M的加速度方向沿斜面向下，m的加速度方向沿斜面向上。
⑵若μ＝＜tan30°，設(shè)此時兩物塊均沿斜面向下加速運動，可以出判斷絲綢與M之間為靜摩擦力，與m之間為滑動摩攘力，摩擦力的大小等于絲綢中的張力，也等于絲綢對M的摩擦力，所以根據(jù)牛頓第二定律可知它們的加速度大分別為：a_m2＝＝2.5m/s²
a_M2＝＝3.75m/s²
⑶若μ＝＞tan30°，設(shè)此時兩物塊都不會相對綢帶滑動，由⑴知a₁＝m/s²，此對m與綢帶的靜摩擦力為：f₂＝ma₁＋mgsin30°＝N＞μmgcos30°＝N，所以假設(shè)不成立，即m與綢帶間發(fā)生了相對滑動
m沿斜面向上運動的加速度為：a_m3＝＝m/s²
M沿斜面向下運動的加速度為：a_M3＝＝m/s²